blog.iakovlev.org

13.06.2020

Логика

Логика - это наука о формах и законах правильного мышления.
Создателем логики как науки принято считать Аристотеля.
Одна из главных задач логики заключается в том, чтобы определить, как прийти к выводу из предпосылок и получить истинное знание о предмете размышления.
В любой науке логика является одним из основных инструментов.
При этом нужно отметить, что логика изучает не содержание мышления, а только его формы, поэтому аристотелевскую логику еще называют классической формальной логикой.

Существуют три основных формы мышления:
1. Понятие
2. Суждение
3. Умозаключение

Понятие - это форма мышления, которая обозначает какой-либо обьект или его признак, например: стул, красота, улыбка, воздух. Понятие отличается от слова тем, что оно является формой мышления, а слово - это форма языка.

Суждение - это форма мышления, которая состоит из связанных между собой понятий.
Любое суждение выражается в форме предложения, но не каждое предложение является суждением.
Суждение обязательно что-нибудь утверждает или отрицает, например: все звезды - это небесные тела, или: любая руска - это не карандаш.
Любое суждение является либо истинным, либо ложным.
Суждения бывают простые и сложные. Сложные состоят из простых и соединены союзом.
Суждение состоит из 4 частей: субьект, предикат, связка и квантор.
Субьект - это то, о чем идет речь в суждении. В суждении : Все растения не есть животные - субьектом вляются растения.
Предикат - это то, что говорится о субьекте. Предикатом в дпримере выше являются животные.
Связка - это то, что соединяет субьект и предикат. В качестве связки выступают слова есть, являются и т.д.
Квантор - это указатель на обьем субьекта, в его качестве могут выступать слова некоторые, все, каждый пятый и т.д.

Умозаключение - это форма мышления, в которой из двух или нескольких исходных суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением или выводом.
Например: Все животные нуждаются в корме. Лошади - это животные. Лошади нуждаются в корме.
В данном примере первые два суждения являются посылками, а третье - выводом, или умозаключением. Посылки должны быть не только истинными суждениями, но и связанными между собой.
Умозаключения делятся на три вида:
1. Дедуктивные
2. Индуктивные
3. Умозаключения по аналогии

Законы мышления - они же законы логики - это обьективные принципы и правила мышления, соблюдение которых всегда приводит рассуждение к правильным выводам.
Существует 4 основных закона логики:
1. Закон тождества
2. Закон противоречия
3. Закон исключенного третьего
4. Закон достаточного основания

Первый закон тождества утверждает, что любое рассуждение должно быть равно самому себе. Что это значит ? Это значит, что :
1. Рассуждение должно быть ясным
2. Рассуждение должно быть определенным
3. Рассуждение должно быть однозначным
4. Рассуждение должно быть недвусмысленным
В рассуждении нельзя подменять и путать понятия, уклоняться от темы, использовать одни и те же термины в разных смыслах или наоборот. Равное должно быть равным, а неравное - неравным.

Закон противоречия говорит о том, что если одно утверждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает, то они не могут быть одновременно истинными.

Закон исключенного третьего заключается в том, что из двух высказываний - "А" и "не А" одно обязательно является истинным. Т.е. два противоположных суждения не могут быть одновременно ложными либо одновременно истинными.

Закон достаточного основания - это принцип, согласно которому каждое осмысленное выражение (понятие или суждение) может считаться достоверным только в том случае, если оно доказано.

Далее идет краткий словарь логических терминов.

Абстракция - процесс отвлечения от некоторых характеристик (свойств, отношений) изучаемых предметов и явлений, от реальных носителей интересующих нас характеристик; результат этого отвлечения, представляющий собой некоторый абстрактный предмет. Отвлекаясь от некоторых характеристик исследуемых объектов, мы одновременно выделяем те характеристики, которые нас в данном случае интересуют, и делаем их предметом своего рассмотрения.
Абстракция - одна из основных операций мышления, состоящая в том, что субъект, вычленяя какие-либо признаки изучаемого объекта, отвлекается от остальных. Результатом этого процесса является построение умственного продукта - понятия, модели, теории, классификации.

Аксиома - исходное, принимаемое без доказательства положение теории, лежащее в основе доказательств других ее положений. Долгое время термин Аксиома понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и как истинное положение, не нуждающееся в особом доказательстве в силу его самоочевидности, наглядности, ясности и т. п. Так, Аристотель считал, что Аксиомы не требуют доказательства по причине своей ясности и простоты. Древнегреческий математик Евклид рассматривал принятые им геометрические Аесиомы как самоочевидные истины, достаточные для выведения всех других истин геометрии.
Термин Аксиома впервые встречается у Аристотеля. В истории познания Аксиомы обычно рассматривались как вечные и непреложные априорные истины, при этом упускалась из виду их обусловленность многовековым человеческим опытом. Учение Канта закрепило априорность Аксиом, т.е. тот факт, что они предшествуют всякому опыту и не зависят от него.

Алгоритм - конечный набор правил, позволяющих чисто механически решать любую конкретную задачу из некоторого класса однотипных задач. Примерами простейших Алгоритмов могут служить алгоритмы вычитания, сложения, умножения и деления целых чисел в арифметике с десятичной системой счисления.
Для наглядности алгоритм, если он относительно прост, можно отобразить в виде блок-схемы.

Анализ - разделение объекта на составные части, стороны, свойства. Синтез - объединение полученных в результате Анализа частей объектов, их сторон или свойств в единое целое.
Деление всех процессов мира на аналитические и синтетические является логическим следствием деления всех предметов мира на материю и форму или на элементы и структуру. Различаю 4 разновидности анализа и синтеза:
1. Природный анализ — разложение предметов на части, и природный синтез — объединение этих частей в новые предметы, в соответствии с природными возможностям.
2. Практический анализ — расчленение предметов на компоненты, и практический синтез — объединение их в целостности, также в соответствии с возможностями практики, которые в природе никогда не реализовались бы.
3. Мысленный анализ отделяет от предметов то, что ни в природе, ни на практике неотделимо, например, улыбку Чеширского кота от самого кота, а мысленный синтез соединяет то, что по законам природы соединить невозможно, например, голову быка с телом человека.
4. Метаанализ и метасинтез, т.е. Анализ и синтез знаний о мире.

Антитезис - суждение, противоречащее тезису некоторого построенного доказательства. Антитезис используется в косвенном доказательстве тезиса: мы обосновываем ложность Антитезиса и, опираясь на закон исключенного третьего, гласящий, что из двух противоположных суждений одно обязательно истинно, тем самым доказываем истинность противоречащего ему суждения - тезиса.

Апория - трудноразрешимая проблема, связанная с противоречием между данными опыта и их мысленным анализом. Наиболее известны Апории, сформулированные древнегреческим философом Зеноном Элейским (ок. 490 - ок. 430 до н. э.). В Апории "Ахилл" говорится о том, что быстроногий Ахилл не способен догнать медлительную черепаху.

Вопрос - предложение, выражающее недостаток информации об объекте, обладающее особой формой и требующее ответа, объяснения. В языке Вопрос выражается в вопросительном предложении. Вопрос не является суждением, ибо для суждения характерно утверждение или отрицание , в то время как Вопрос не выражает ни утверждения, ни отрицания. Поэтому к Вопросу неприменима истинностная характеристика: они не являются истинными или ложными. Вопросы могут быть осмысленными или бессмысленными, корректными или некорректными, правильными или неправильными. Хотя сам Вопрос не выражает суждения, в основе его всегда лежит суждение или совокупность суждений.

Высказывание - грамматически правильное повествовательное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом. В логике употребляется несколько понятий Высказывания, существенно различающихся между собой. Прежде всего это понятие Высказывания дескриптивного, или описательного, основной задачей которого является описание действительности. Такое Высказывание является истинным или ложным; иногда допускается, что оно способно принимать некоторые "неопределенные" значения истинности, промежуточные между полной истиной и полной ложью.
Следующим важным типом Высказывания является оценочное В., устанавливающее абсолютную или сравнительную ценность какого-то объекта. К оценочным Высказываниям относятся собственно оценки, включающие понятия "хорошо", "плохо", "лучше", "хуже" и т. п., а также аналитические Высказывания, утверждения о целях, стандарты, конвенции, идеалы и т. п. Частным случаем оценочного Высказывания является нормативное Высказывание.

Теорема Гёделя - важнейший результат, полученный австрийским логиком и математиком К. Гёделем (1906-1978). В 1931 г. в статье "О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем" Гёдель доказал теорему о неполноте: если система Z (содержащая арифметику натуральных чисел) непротиворечива, то в ней существует такое предложение А, что ни само А, ни его отрицание не могут быть доказаны средствами Z. На примере анализа формальной системы, сформулированной в фундаментальном трехтомном труде англ. математиков и логиков А. Уайтхеда и Б. Рассела "Principia Mathematica", Гёдель показал, что в достаточно богатых содержательных нормальных системах имеются неразрешимые предложения, т. е. предложения, которые недоказуемы и одновременно неопровержимы.
Значение Теоремы Гёделя состоит в том, что она показала неосуществимость программы формализации математики, выдвинутой немецким математиком Д. Гильбертом. Как показывает Теорема Гёделя, даже арифметику натуральных чисел невозможно формализовать полностью, ибо в формализованной арифметике существуют истинные предложения, которые оказываются неразрешимыми. С философско-мето-дологической точки зрения значение Теорема Гёделя заключается в том, что она показывает невозможность полной формализации человеческого знания.

Гипостазирование - логическая (семантическая) ошибка, заключающаяся в опредмечивании абстрактных сущностей, в приписывании им реального, предметного существования. Эту ошибку допускает, например, тот, кто считает, что наряду со здоровыми и больными людьми в реальном мире есть еще такие отдельные "существа", как "здоровье" и "болезнь". Или даже что есть особые предметы, обозначаемые словами "ничто" и "несуществующий предмет".
Опасность Гипостазирования существует не только в обыденном рассуждении, но и в научных теориях. Гипостазирование допускает, например, юрист, когда говорит об идеальных нормах, правах и т. д. так, как если бы они существовали где-то наряду с лицами и их отношениями. Эту же ошибку совершает этик, считающий, что "справедливость", "равенство" и т. д. существуют в том же смысле, в каком существуют люди, связанные этими социальными отношениями. Идея, что общим именам соответствуют не только обозначаемые ими отдельные предметы или лица, но и какие-то "общие предметы", восходит к Платону.

Гипотеза - положение, выдвигаемое в качестве предварительного, условного объяснения некоторого явления или группы явлений; предположение о существовании некоторого явления. Гипотеза может касаться существования объекта, причин его возникновения, его свойств и связей, его прошлого и будущего и т. д. Выдвигаемая на основе определенного знания об изучаемом круге явлений, Гипотеза играет роль руководящего принципа, направляющего и корректирующего дальнейшие наблюдения и эксперименты. Гипотеза представляет собой необходимое звено в развитии научного знания.
Как предположительное, вероятное знание, еще не доказанное логически и не настолько подтвержденное опытом, чтобы считаться достоверным, Гипотеза не истинна и не ложна. О ней можно сказать, что она неопределенна, лежит между истиной и ложью. Получив подтверждение, Гипотеза превращается в истину и на этом прекращает свое существование. Опровергнутая Гипотеза становится ложным положением и опять-таки перестает быть Гипотезой.

Дедукция - переход от посылок к заключению, опирающийся на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью следует из принятых посылок. Характерная особенность Дедукции заключается в том, что от истинных посылок она всегда ведет только к истинному заключению.
Дедукции как умозаключению, опирающемуся на логический закон и с необходимостью дающему истинное заключение из истинных посылок, противопоставляется индукция - умозаключение, не опирающееся на закон логики и ведущее от истинных посылок к вероятному, или проблематичному, заключению.
Дедуктивными являются, напр., умозаключения:
Всякий газ летуч.
Неон - газ.
Неон летуч.
Примерами индукции могут служить рассуждения: Канада - республика; США - республика. Канада и США - североамериканские государства.
Особенно характерными чертами Дедукции являютс логические переходы от общего знания к частному типа:
Все люди смертны.
Все греки - люди.
Следовательно, все греки смертны.
Тот особый интерес, который проявляется к дедуктивным умозаключениям, понятен. Они позволяют из уже имеющегося знания получать новые истины, и притом с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции, здравому смыслу и т. п. Дедукция дает стопроцентную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или иную - быть может, и высокую - вероятность истинного заключения. Отправляясь от истинных посылок и рассуждая дедуктивно, мы обязательно во всех случаях получим достоверное знание
Удельный вес дедуктивной аргументации в разных областях знания существенно различен. Очень широко она применяется в математике и математической физике и только эпизодически - в истории или эстетике. Имея в виду сферу приложения Дедукции, Аристотель писал: "Не следует требовать от оратора научных доказательств, точно так же как от математика не следует требовать эмоционального убеждения"
Типично дедуктивной наукой считается математика, образцом индуктивных наук являются естественные науки.

Диалектическая логика - название философской теории, пытавшейся выявить, систематизировать и обосновать в качестве универсальных основные особенности общественного мышления (средневекового феодального общества, тоталитарного общества, капиталистического общества). Основной принцип Диалектической логики (ее "ядро") провозглашает сближение и отождествление противоположностей: имеющегося в разуме и существующего в действительности, количества и качества, исторического и логического, свободы и необходимости и т. д. Диалектическая логика отражала сочетание коллективистической твердости ума с его софистической гибкостью. Результатом ее применения к осмыслению социальных процессов являлась двойственность, мистифицированность социальных структур и отношений: провозглашаемое в тоталитарных государствах право на труд оказывалось одновременно и обязанностью, наука - идеологией, а идеология - наукой, свобода - (осознанной) необходимостью, выборы - проверкой лояльности, искусство - государственной мифологией и т. п.
Первую попытку систематического построения Диалектической логики как приложения диалектики к мышлению ("субъективной диалектики") предпринял в начале прошлого века Г. Гегель, позаимствовавший все основные идеи диалектики из античной философии и теологии.
Глубинной основой гегелевской диалектики является концепция истории. Последняя представляет собой развитие применительно к человеческому обществу христианской доктрины Бога и человека, так что диалектика Гегеля - это распространение не только на общество, но и на природу ключевых идей христианского понимания Бога и человека. Отсюда внутреннее противоречие диалектики: одни ее принципы приложимы только к духу, но не к природе, другие - к природе, но не к духу. Гегель сам обращал внимание на то, что основной принцип диалектики, утверждающий изменчивый и преходящий характер всех конечных вещей, соответствует представлению о всемогуществе Бога.
Основные идеи гегелевской диалектики обнаруживают ясную параллель с характерными чертами христианской историографии. Согласно последней, исторический процесс универсален, всегда и везде его характер один и тот же. История является реализацией определенных целей, но не человеческих, а божественных: хотя человек и ведет себя так, как если бы он был мудрым архитектором своей судьбы, мудрость, обнаруживаемая в его действиях, принадлежит не ему, а Богу, милостью которого желания человека направляются к достойным целям. Человек является той целью, ради которой происходит история, но вместе с тем он существует всего лишь как средство осуществления божественных предначертаний.

Дизъюнкция - логическая операция - аналог употребления союза "или" в обычном языке, с помощью которой из двух или более исходных суждений строится новое суждение. Так, из суждений "Он - способен" и "Он - прилежен" с помощью операции "или" можно получить новое суждение "Он способен или он прилежен" (1). Из суждений "Он совершил преступление", "Он не совершал преступления" с помощью "или" можно получить новое суждение "Он совершил преступление или он не совершал преступления" (2).
Суждение (1) истинно в трех случаях:
1) когда какой-то человек оказывается способным, но не прилежным;
2) когда этот человек оказывается прилежным, но не способным;
3) когда установлено, что этот человек и способен, и прилежен.
Оно является ложным, когда оказалось, что этот человек не является ни способным, ни прилежным.
Суждения типа (1) в логике называют соединительно-разделительными.
Суждение же (2) истинно лишь только в том случае, когда имеет место или только первая ситуация ("Он совершил преступление"), или только вторая ситуация ("Он не совершал преступления"). Суждение (2) не допускает, чтобы имели место обе ситуации. Суждения типа (2) носят название исключающе-разделительных или строго разделительных.

Дилемма - в традиционной логике условно-разделительное умозаключение, т. е. умозаключение, посылками которого являются условные и разделительные суждения. Условно-разделительные умозаключения вообще называются леммами; если разделительная посылка содержит только два члена, то такое умозаключение называется дилеммой, если в нее входит три члена, то перед нами трилемма, и вообще полилемма, когда разделительная посылка содержит больше двух членов. Логика выделяет несколько разновидностей Дилемм.
Простая конструктивная Дилеммы имеет вид:
Если а, то b; если с то b.
Разделительная посылка утверждает основания условных посылок, вывод утверждает следствие этих посылок, напр.:
Если студент спит на лекциях, то он не усваивает логики.
Если студент спит дома, то он не усваивает логики.
Студент спит на лекциях или дома.
Следовательно, студент не усваивает логики.
Сложная конструктивная Д. отличается тем, что условные суждения посылок имеют разные следствия, поэтому, утверждая их основания в разделительной посылке, мы утверждаем оба следствия в заключении:
Если а, то b; если с то d.
Напр.:
Если пойдешь направо, коня потеряешь.
Если пойдешь налево, голову потеряешь. Но нужно идти направо или налево.
Следовательно, придется потерять коня или голову.
Деструктивная Д. отличается тем, что разделительная посылка отрицает следствия условных посылок, а в выводе мы отрицаем основания условных посылок.Простая деструктивная Д. имеет вид:
Если а, то b; если а то с.
Не-b или не-с.
Пример:
Если мне выплатят зарплату, я устрою вечеринку с друзьями.
Если мне выплатят зарплату, то я приглашу свою девушку в театр.
Но я не устроил вечеринки и не ходил со своей девушкой в театр.
Следовательно, мне не выплатили зарплату.

Дискурсивный - рассудочный, логический, противоположный интуитивному, чувственному. Дискурсивное познание как опирающееся на разум и рассуждение противопоставляется интуитивному познанию, которое основывается на непосредственном созерцании и интуиции. Дискурсивное знание является результатом связного, последовательного, ясного рассуждения, в котором каждая последующая мысль вытекает из предыдущей и обусловливает последующую. Дискурсивным является, напр., знание, полученное в результате логического вывода из некоторых общих принципов заключения, относящегося к конкретному случаю, или знание, возникающее путем обобщения некоторой совокупности фактов.

Дихотомия - деление объема понятия на две взаимоисключающие части, полностью исчерпывающие объем делимого понятия. Основанием дихотомического деления объема понятия служит наличие или отсутствие видообразуюшего признака. Напр., объем понятия "человек" можно разделить на два взаимоисключающих класса: "мужчины" и "не-мужчины". Понятия "мужчины" и "не-мужчины" являются противоречащими друг другу, поэтому их объемы не пересекаются.
От Дихотомии следует отличать обычное деление, приводящее к тому же самому результату. Напр., объем понятия "человек" можно разделить по признаку пола на "мужчин" и "женщин". Но между понятиями "мужчина" и "женщина" нет логического противоречия, поэтому здесь нельзя говорить о дихотомическом делении.В объеме понятия не-а можно выделить вид b и вновь разделить понятие не-а на две части - b и не-b:Полное дихотомическое деление получает такой вид:Напр.:
кислота
органическая кислота
неорганическая кислота
кислородсодержащая кислота
бескислородная кислота

Доказательство - рассуждение, устанавливающее истинность к.-л. утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана. В Доказательстве различаются тезис - утверждение, которое нужно доказать, и основание, или аргументы, - те утверждения, с помощью которых доказывается тезис. Напр., тезис "Платина проводит электрический ток" можно доказать с помощью следующих истинных утверждений: "Платина - металл" и "Все металлы проводят электрический ток".
Понятие Доказательства- одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях.
По способу проведения Доказательство делятся на два вида. При прямом Доказательстве задача состоит в том, чтобы найти такие убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. Косвенное Доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения, антитезиса.
Образцом Доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое Доказательство. Долгое время счи-талось, что оно представляет собой ясный и бесспорный процесс. В нашем веке отношение к математическому Доказательству изменилось. Сами математики разбились на враждующие группировки, каждая из которых придерживается своего истолкования Доказательства. Причиной этого послужило, прежде всего, изменение представления о лежащих в основе Доказательства логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости.
Нет критериев Доказательства, не зависящих ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует критерий. Математическое Доказательство является парадигмой Доказательства вообще, но даже в математике Доказательство не является абсолютным и окончательным.

Закон ассоциативности - общее имя для ряда логических законов, позволяющих по-разному группировать высказывания, соединяемые с помощью конъюнкции ("и"), дизъюнкции ("или") и др.
Операции сложения и умножения чисел в математике ассоциативны:
(а + b)+с=а + (b + с), (а·b)·с=а·(b·с).
Ассоциативностью обладают также логическое сложение (дизъюнкция) и логическое умножение (конъюнкция). Символически соответствующие законы представляются так (р, q, r - некоторые высказывания, v - дизъюнкция, & - конъюнкция, = /є/ - эквивалентность, "если и только если"):
(pvq)vr = pv(qvr), (p&q)&r = p&(q&r).

Закон гипотетического силлогизма - закон логики, характеризующий импликацию ("если, то"): если первое влечет второе, то если второе влечет третье, то первое влечет третье. Напр.: "Если с ростом знаний о человеке возрастает возможность защитить его от болезней, то если с ростом этой возможности растет средняя продолжительность человеческой жизни, то с ростом знаний о человеке растет средняя продолжительность его жизни". Иначе говоря, если условием истинности первого является истинность второго, то если условием истинности второго является истинность третьего, то истинность последнего есть также условие истинности первого.

Закон двойного отрицания - закон логики, позволяющий отбрасывать двойное отрицание. Его можно сформулировать так: отрицание отрицания дает утверждение, или: повторенное дважды отрицание ведет к утверждению. Напр.: "Если неверно, что Вселенная не является бесконечной, то она бесконечна".
Закон двойного отрицания был известен еще в античности. В частности, древнегреческие философы Зенон Элейский и Горгий излагали его так: если из отрицания к.-л. высказывания следует противоречие, то имеет место двойное отрицание исходного высказывания, т. е. оно само.

Закон исключенного третьего - логический закон, согласно которому истинно или само высказывание, или его отрицание. Закон устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями: одно из таких высказываний истинно. Напр.: "Аристотель умер в 322 г. до н. э. или он не умер в этом году". "Завтра будет морское сражение или завтра не будет морского сражения" и т. п.

Закон коммутативности - общее название логических законов, позволяющих менять местами высказывания, связанные конъюнкцией ("и"), дизъюнкцией ("или"), эквивалентностью ("если и только если") и др. Эти законы аналогичны алгебраическим законам коммутативности для умножения, сложения и др., по которым результат умножения не зависит от порядка множителей, сложения - от порядка слагаемых и т. д.
Данный закон можно проиллюстрировать примерами: "Волга - самая длинная река в Европе и Волга впадает в Каспийское море в том и только том случае, если Волга впадает в Каспийское море и Волга является самой длинной рекой в Европе"; "Завтра будет дождь или будет снег, если и только если завтра будет снег или завтра будет дождь".

Закон композиции - общее название ряда логических законов, позволяющих объединять следствия определенных условных высказываний или разделять их основание. Один из этих законов можно выразить так: если верно, что если первое, то второе, и если первое, то третье, то верно, что если первое, то второе и третье. Напр.: "Если верно, что стороны квадрата равны, и верно, что его диагонали равны, то у квадрата равны как его стороны, так и его диагонали".

Законы индукции или каноны индукции - методы установления причинных связей между явлениями. Сформулированы англ. логиком Д. С. Миллем (1806-1873) ("методы Милля", "каноны Милля"). Он опирался на "Таблицы открытий" англ. философа Ф. Бэкона (1561-1626).
Метод единственного сходства:
если предшествующие обстоятельства ABC вызывают явление abc, а обстоятельства ADE - явление ade, то делается заключение, что А - причина а (или что явления А и а причинно связаны). Так, желая установить, почему изучаемые маятники имеют одинаковый период колебания при различии материалов, из которых они изготовлены, различии форм и других их характеристик, мы обнаруживаем между ними единственное сходство: они имеют одинаковую длину. Отсюда делается заключение, что одинаковая длина маятников есть причина равенства периодов их колебаний.
Метод единственного различия:
если предшествующие обстоятельства ABC вызывают явление abc, а обстоятельства ВС (явление A устраняется в ходе эксперимента) вызывают явление bc, то делается заключение, что А есть причина а. Основанием такого заключения служит исчезновение а при устранении A. Допустим, в спектре вещества, содержащего натрий, наблюдается желтая линия. При устранении натрия из этого вещества желтая линия исчезает. Делается заключение, что присутствие натрия в данном веществе есть причина желтой линии в наблюдаемом спектре.
Метод сопутствующих изменений:
если при изменении предшествующего явления а изменяется и наблюдаемое явление а, а остальные предшествующие явления остаются неизменными, то отсюда можно заключить, что А является причиной а. Так, изменяя температуру некоторого тела A, мы устанавливаем, что объем его также изменяется; при этом все иные обстоятельства, предшествующие явлению а, остаются неизменными. Делается заключение, что А есть причина а.
Метод остатков.
Пусть изучаемое сложное явление U состоит из частей (abcd), а предшествующие обстоятельства ABC таковы, что A есть причина а, В есть причина b, С есть причина с. Поскольку abcd - части сложного явления и взаимосвязаны, можно предположить, что среди названных обстоятельств должно существовать обстоятельство D, которое и является причиной d -остатка изучаемого явления U. Так, французский астроном Леверье, используя метод остатков, предсказал существование планеты Нептун. При наблюдении планеты Уран было обнаружено ее отклонение от вычисленной орбиты. Далее было выяснено, что силы тяготения других известных планет (А, В, С) являются причинами величин отклонения abc. Оставалась необъясненной величина отклонения d. Леверье построил гипотезу о существовании неизвестной планеты D и описал некоторые ее характеристики. Вскоре немецкий астроном Галле открыл планету Нептун.

Индукция - умозаключение, в котором связь посылок и заключения не опирается на логический закон, в силу чего заключение вытекает из принятых посылок не с логической необходимостью, а только с некоторой вероятностью. Индукция может давать из истинных посылок ложное заключение; ее заключение может содержать информацию, отсутствующую в посылках. Индукции противопоставляется дедукция - умозаключение, в котором связь посылок и заключения опирается на закон логики и в котором заключение с логической необходимостью следует из посылок.
Два примера индуктивных умозаключений:
Енисей течет с юга на север; Лена течет с юга на север; Обь и Иртыш текут с юга на север.Енисей, Лена, Обь, Иртыш - крупные реки Сибири. Все крупные реки Сибири текут с юга на север.
Железо - металл; медь - металл; калий - металл; кальций - металл; рутений - металл; уран - металл. Железо, медь, калий, кальций, рутений, уран - химические элементы. Все химические элементы - металлы.
Посылки обоих этих умозаключений истинны, но заключение первого истинно, а второго ложно.
Поспешное обобщение, т. е. обобщение без достаточных на то оснований, - обычная ошибка в индуктивных умозаключениях и, соответственно, в индуктивной аргументации. Индуктивные обобщения всегда требуют известной осмотрительности и осторожности. Их убедительная сила невелика, особенно если база индукции незначительна

Интуиция - способность к прямому усмотрению истины, постижению ее без всякого рассуждения и доказательства. Для Интуиции обычно считаются типичными неоasdasdжиданность, невероятность, непосредственная очевидность и неосознанность пути, ведущего к ее результату. С "непосредственным схватыванием", внезапным озарением и прозрением много неясного и спорного. Далеко не всегда процесс научного и тем более художественного творчества и постижения мира осуществляется в развернутом, расчлененном на этапы виде. Нередко человек охватывает мыслью сложную ситуацию, не отдавая отчета во всех ее деталях, да и просто не обращая внимания на них. Особенно наглядно это проявляется в военных сражениях, при постановке диагноза, при установлении виновности и невиновности и т. п.

Категория - предельно общее фундаментальное понятие, отражающее наиболее существенные, закономерные связи и отношения реальной действительности и познания. Будучи формами и устойчивыми организующими принципами процесса мышления, Категории воспроизводят свойства и отношения бытия и познания во всеобщем и наиболее концентрированном виде.
Характеристику некоторых особенностей Категории можно дать, опираясь на операцию обобщения понятий. Почти для каждого видового понятия можно найти более широкое по объему родовое понятие, напр. "береза" - "дерево", "человек" - "млекопитающее", "медь" - "металл". Эти родовые понятия могут включаться в еще более широкие по объему понятия: "дерево" - "растение", "млекопитающее" - "животное", "металл" - "вещество" и т. п. К Категориям относятся предельно широкие по своему объему понятия, т. е. те, для которых нельзя найти более широкие родовые понятия. Как правило, Категориями являются философские понятия - "бытие", "субъект", "сущность", "качество", "количество", "материя", "сознание" и т. п.
В каждой конкретной науке имеется своя система Категорий. В логике к числу наиболее общих и фундаментальных понятий относятся понятия логического вывода, суждения, умозаключения, индукции, дедукции и др. Категории изменяются вместе с развитием нашего познания: обогащается их содержание, изменяются взаимосвязи между Категориями, меняется их состав и т. п.

Конъюнкция - логическая операция, с помощью которой два или более высказываний объединяются в новое сложное высказывание. Это новое высказывание называется конъюнктивным высказыванием или просто Конъюнкцией. Символически конъюнктивная связка обозначается знаками " • ", "&", "U". Если А, В, С... представляют простые высказывания, то конъюнктивное высказывание выглядит следующим образом: А&В или А&В&С и т. п. В обыденной речи Конъюнкции соответствует союз "и", поэтому Конъюнкция читается так: А и В. Напр.: "Пассажиры заняли свои места, и поезд тронулся".
Конъюнкция может соединять высказывания, между которыми нет никакой содержательной связи. Напр., "Дважды два четыре, и снег бел" и т. п. Для Конъюнкции справедлив закон коммутативности: А&В эквивалентно В&А, хотя в высказываниях с союзом "и" этот закон действует далеко не всегда. Напр., если в высказывании "Подул ветер, и деревья закачались" поменять местами члены , высказывание станет бессмысленным с точки зрения здравого смысла.

Парадокс лжеца - один из наиболее известных логических парадоксов. В простейшем его варианте человек произносит одну фразу: "Я лгу". Или говорит: "Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным". Или: "Это высказывание ложно". Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду и, значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот.
Традиционная лаконичная формулировка парадокса гласит: если лгущий говорит, что он лжет, то он одновременно лжет и говорит правду.

Классическая логика - раздел современной (математической, символической) логики, включающий классическую логику высказываний и классическую логику предикатов. Классическая логика опирается на двузначности принцип, в соответствии с которым всякое высказывание является или истинным, или ложным.
У истоков Классической логики стоят, наряду со многими другими исследователями, Д. Буль (1815-1864), А. де Морган (1806-1871), Ч. Пирс (1839-1914). В их работах была постепенно реализована идея перенесения в логику тех методов, которые обычно применяются в математике. Последний шаг в математизации логики в прошлом веке был сделан Г. Фреге (1848-1925). Уже в этом веке важный вклад в развитие Л. к. внесли Б. Рассел (1872-1970), А. Уайтхед (1861-1947), Г. Гильберт (1862-1943) и др.
Классическая логика ориентировалась главным образом на анализ математических рассуждений. С этим связаны многие ее особенности, нередко расценивающиеся теперь как недостатки. В частности, формальным аналогом условного высказывания в Классической логике является импликация материальная, для которой верны положения: истинное высказывание имплицируется любым высказыванием, ложное высказывание имплицирует каждое высказывание и другие парадоксы импликации.
Критика Классической логики началась в начале XX в. и велась в разных направлениях. Результатом ее явилось возникновение новых разделов современной логики, составляющих в совокупности логику неклассическую. Классическая логика остается тем не менее ядром современной логики, сохраняющим свою теоретическую и практическую значимость. Явившись тем образцом, от которого отталкивались разнообразные неклассические системы, Классическая логика, как правило, оказывается в определенном смысле предельным и притом наиболее простым случаем последних. Многие из них могут быть представлены как расширения Классической логики, обогащающие ее выразительные средства.

Неклассическая логика - совокупность логических теорий, возникших в известной оппозиции к логике классической и являющихся во многом не только критикой последней и попыткой ее усовершенствования, но также ее дополнением и дальнейшим развитием идей, лежащих в основе современной логики.
Классическая логика исходит из предположения, что всякое высказывание является или истинным, или ложным (двузначности принцип). В 20-е годы XX в. Я. Лукасевичем (1878-1956) и Э. Постом (1897-1954) были построены многозначные логики, допускающие более двух истинностных значений.
На рубеже 20-х годов К. И. Льюисом и Я. Лукасевичем были построены первые модальные логики, рассматривающие понятия необходимости, возможности, случайности и т. п. Тем самым в современной логике была возрождена тема модальностей, которой активно занимались еще Аристотель и средневековые логики.
Между неклассическими разделами логики существуют сложные и многообразные связи. Так, интуиционистская и модальная логики могут быть истолкованы как определенного рода многозначные логики (а именно: как бесконечнозначные логики). В рамках модальной логики может быть определено понятие логического следования, в свою очередь в терминах неклассических импликаций - определены модальные понятия и т. д.

Мышление - активный процесс отражения объективного мира в понятиях, суждениях, научных теориях, гипотезах и т. п., имеющий опосредованный, обобщенный характер, связанный с решением нетривиальных задач; высший продукт особым образом организованной материи - человеческого мозга.
Мышление опосредствовано: а) ощущениями и восприятиями, на базе которых формируется мыслительный акт; б) прошлым опытом, благодаря чему внешние причины (объекты познания) отражаются в голове человека через посредство внутренних условий (накопленного ранее опыта); в) познанием чувственно воспринимаемого, непосредственно наблюдаемого, на основе анализа которого человек отражает в Мышлении такие стороны действительности, которые не даны ему в непосредственном опыте (напр., с помощью Мышления человек формирует понятия о причинной связи, точке, бесконечности и т. п., которые не даны ему в непосредственном опыте). Обобщенный характер Мышления в своей развитой форме специфичен лишь для человека.
Обобщенность Мышления выявляется в способности человека познавать общие характеристики предметов в единичном, осуществлять переходы от менее общего к более общему , формировать общие понятия, общие суждения , законы, нормы, научные теории и т. п. Способность к решению нетривиальных задач означает, что Мышление, как и процесс трудовой деятельности, лежащий в основе формирования мыслительной деятельности, является целеустремленным, активным, связанным с открытием нового, с принятием соответствующих решений, с подчинением ближайшей цели конечному результату, с изобретением и применением различных мыслительных средств для достижения этого результата.
Механизмы Мышление исследуются различными науками: психологией, физиологией высшей нервной деятельности, логикой, кибернетикой и др. Характерным для логико-гносеологических исследований Мышления является изучение его в связи с проблемами адекватного отражения изучаемых объектов в мысли, в связи с задачами достижения истины в процессе познания, в связи с теми приемами и процедурами, правильное использование которых является необходимым условием достижения верного, истинного знания. Важной задачей философско-гносеологических исследований Мышления является изучение его исторического развития, его форм как средств познания, социальных детерминаций познания. Мышление неразрывно связано с мозгом, но не может быть полностью объяснено физиологией высшей нервной деятельности. Мышление - продукт не только биологической эволюции человека, но и его развития как общественного существа. Мышление возникло в процессе коллективной трудовой деятельности людей. Оно имеет общественную природу и по особенностям своего возникновения, и по способу функционирования. Мышление человека осуществляется в теснейшей связи с речью; его результаты фиксируются в языке.
Мышление свойственны такие процессы, как абстракция, анализ и синтез, формулирование задач и поиски их решения, идеализация, усмотрение в изучаемых объектах неочевидных сходств и различий, обобщение, формирование понятий различных уровней абстракции и обобщенности, объяснение и обоснование полученных в ходе изучения действительности результатов, выдвижение гипотез и т. п. Важной формой обеспечения способности Мышления к опосредствованному отражению действительности является использование умозаключений, на основе которых, опираясь на приобретенный опыт и правила логики, мы можем получать новые знания. Научные теории являются концентрированной фиксацией знаний о тех или иных сторонах, аспектах изучаемой действительности и отправной точкой для ее дальнейшего исследования. В последнее время важный вклад в наше понимание механизмов М. вносит кибернетика.Н

Необходимость (логическая) - одна из модальных характеристик высказывания (наряду с "возможностью", "случайностью" и "независимостью"); необходимым является высказывание, отрицание которого логически невозможно.
Обычно говорят, что высказывание логически необходимо, если его истинность может быть установлена независимо от опыта или на чисто логических основаниях. Необходимость логическая является, таким образом, более сильным видом истины, чем случайная, или фактическая, истинность. Напр., высказывание "Снег бел" фактически истинно, но для подтверждения его истинности необходимо эмпирическое наблюдение. Высказывания же "Снег есть снег", "Белое - это белое" необходимо истинны: для установления их истинности не нужно обращаться к опыту, достаточно знать значения входящих в них слов.
Нечто необходимо, если оно не может быть иным, чем оно есть. В зависимости от того, на какое основание опирается утверждение о Необходимости, можно выделить три ее вида: логическую Необходимость,физическую Необходимость, называемую также онтологической или каузальной, нормативную Необходимость, именуемую также моральной или оценочной.

Необходимые и достаточные условия - условия, устанавливающие зависимость истинности к.-л. утверждения А от наличия условий, фиксируемых в другом утверждении. Необходимыми условиями истинности утверждения А называются условия, без соблюдения которых А не может быть истинным. Достаточными называются такие условия, при наличии (выполнении, соблюдении) которых утверждение А является истинным. Условия могут быть необходимыми, но недостаточными, достаточными, но не необходимыми, необходимыми и достаточными.

Непротиворечивость - свойство предложений некоторой теории (в случае аксиоматической теории - системы ее аксиом), заключающееся в невыводимости из них противоречия. Если отрицание какого-то предложения может быть доказано в теории, то о самом предложении говорится, что оно опровержимо в ней. Непротиворечивость теории означает, что никакое предложение не может быть в ней и доказано, и вместе с тем опровергнуто.
Требование Непротиворечивости является обязательным требованием к научной и, в частности, логической теории. Противоречивая теория завело-мо несовершенна: наряду с истинными положениями она включает также ложные, в ней что-то одновременно и доказывается, и опровергается.

Обобщение - мыслительная операция, переход от мысли об индивидуальном, заключенной в понятии, суждении, норме, гипотезе, вопросе и т. п., к мысли об общем; от мысли об общем к мыслям о более общем; от ряда фактов, ситуаций, событий к их отождествлению в каких-то свойствах с последующим образованием множеств, соответствующих этим свойствам. Путем индуктивного Обобщения образуются не только понятия, но и суждения.

Оператор одна из категорий исходных символов искусственного (формализованного) языка, наряду с константой, переменной, связкой и др. категориями. Обычно Оператор определяется как выражение, связывающее переменные. Примером простого Оператора может служить Оператор дескрипции, или Оператор описания.

Опровержение - рассуждение, направленное против выдвинутого тезиса и имеющее своей целью установление его ложности или недосказанности. Наиболее распространенный прием Опровержения - выведение из опровергаемого утверждения следствий, противоречащих истине. Если хотя бы одно следствие какого-то положения ложно, то ложным является и само утверждение.

Отношение - отождествляется с многоместным предикатом. Предикаты подразделяются на одноместные, соответствующие свойствам предметов, и многоместные (двухместные, трехместные и вообще п-местные), соответствующие Отношению. При этом предикаты записываются в виде пропозициональных функций. Число переменных в функции характеризует число мест, на которые могут подставляться имена предметов. Так, пропозициональная функция Р(х) является функцией с одной переменной и соответствует свойству; пропозициональная функция P(x,y) с двумя переменными соответствует двухместному Отношению; пропозициональная функция R(x, у, z) с тремя переменными соответствует трехместному Отношению и т. д.
Примером одноместного предиката и соответствующей ему пропозициональной функции от одной переменной может быть функция "четное число (х)" или "x - четное число". Она соответствует свойству "быть четным числом". Примером двухместного предиката и соответствующей ему пропозициональной функции от двух переменных может быть функция "х больше у". Она соответствует двухместному Отношению "больше". Примером трехместного предиката и соответствующей ему пропозициональной функции от трех переменных может быть функция "х находится между у и z". Она соответствует трехместному Отношению "находиться между". Свойство, таким образом, представляет собой такую характеристику предмета, приписывание которой одному-единственному индивиду приводит к образованию либо истинного, либо ложного суждения. Так, подставив в функцию "х - четное число", соответствующую свойству, вместо переменной х индивид 4, мы получим истинное суждение "4 - четное число". Произведя вместо х подстановку числа 5, мы получим ложное суждение.

Отрицание - логическая операция, с помощью которой из данного высказывания получается новое высказывание; при этом если исходное высказывание истинно, его Отрицание не является истинным, а если оно ложно, его Отрицание не является ложным. Отрицательное высказывание состоит из исходного высказывания и помещаемого перед ним знака Отрицание, читаемого как "не" или "неверно, что"; Отрицание высказывания A является сложное высказывание отрицаниеА.

Парадигма - совокупность теоретических и методологических положений, принятых научным сообществом на известном этапе развития науки и используемых в качестве образца, модели, стандарта для научного исследования, интерпретации, оценки и систематизации научных данных, для осмысления гипотез и решения задач, возникающих в процессе научного познания. Неизбежные в ходе научного познания затруднения то или иное сообщество ученых стремится разрешать в рамках принятой им парадигмы. Так, в свое время ученые стремились интерпретировать новые эмпирические данные науки в рамках механистического мировоззрения, абсолютизировавшего представления классической механики, представлявшего собой некоторую Парадигму. Революционные сдвиги в развитии науки связаны с изменением Парадигмы.

Парадокс - в широком смысле: утверждение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися мнениями, отрицание того, что представляется "безусловно правильным"; в более узком смысле - два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются убедительные аргументы.
Парадоксальны в широком смысле афоризмы, подобные "Люди жестоки, но человек добр", любые мнения и суждения, противостоящие общеизвестному, "ортодоксальному". Парадоксальным казался в свое время закон всемирного тяготения И.Ньютона, объединявший такие разные виды движения, как падение яблока и движение планет по орбитам. Несомненный оттенок Парадокса имела и волновая теория света, утверждавшая, что в центре тени, отбрасываемой небольшим непрозрачным диском, должно быть светлое пятно.
Ускорение процесса развития науки привело к тому, что парадоксальность стала одной из характерных черт современного науч-ного познания. Если еще сто лет назад Парадокс воспринимался как досадное препятствие на пути познания, то сейчас стало ясно, что наиболее глубокие и сложные проблемы нередко встают в остропарадоксальной форме.
Особую роль Парадокс играют в логике. Они свидетельствуют о том, что привычные приемы теоретического мышления сами по себе не обеспечивают надежного продвижения к истине. Парадокс можно рассматривать как критику логики в ее наивной, интуитивной форме.
Парадоксы играют роль фактора, контролирующего и ставящего ограничения на пути конструирования логических систем. И здесь их можно сравнить с экспериментом, проверяющим правильность систем таких наук, как, скажем, физика и химия, и заставляющих вносить в них изменения.
Наиболее известную и сложную группу Парадоксов составляют антиномии. В их числе: антиномия "лжеца" , антиномия Рассела, антиномия Греллинга - Нельсона и др.

Переменная - а) величина, которая может принимать в процессе своего изменения различные значения; б) неопределенное имя предмета из некоторой области значений этой Переменной, вместо которого могут подставляться имена предметов этой области. Переменная величина характеризуется тем, что относит к значениям одной (независимой) Переменной величины значения другой Переменной величины, зависящей от первой.

Полнота логико-методологическое требование, предъявляемое к аксиоматической теории и характеризующее достаточность для определенных целей ее выразительных и дедуктивных средств. Аксиоматическая система является полной, если все ее формулы, истинные при рассматриваемой интерпретации, доказуемы. Полная система содержит все возможные теоремы, не противоречащие интерпретации. Для уточнения семантического понимания Полноты может быть выдвинуто требование, чтобы либо само предложение, либо его отрицание было теоремой, т. е. чтобы предложение было или доказуемо, или опровержимо.
В 1931 г. К. Гёдель показал, что достаточно богатые аксиоматические системы (включающие арифметику натуральных чисел) в принципе не могут быть полными: в них имеются предложения, которые не могут быть ни доказаны ни опровергнуты.

Понятие - общее имя, имеющее относительно ясное и устойчивое содержание и сравнительно четко очерченный объем. Понятием являются, напр., "дом", "квадрат", "молекула", "кислород", "атом", "любовь", "бесконечный ряд" и т. п. Отчетливой границы между теми именами, которые можно назвать Понятием, и теми, которые не относятся к Понятиям, не существует. "Атом" уже с античности является достаточно оформившимся Понятием, в то время как "кислород" и "молекула" до XVIII в. вряд ли могли быть отнесены к Понятию.
Имя Понятие широко используется и в повседневном языке, и в языке науки. Однако в истолковании содержания этого имени единства мнений нет. В одних случаях под Понятием имеют в виду все имена, включая и единичные, и пустые. К Понятию относят не только "столицу" и "европейскую реку", но и "столицу Белоруссии" и "самую большую реку Европы". В других случаях Понятие понимается как общее имя, отражающее предметы и явления в их общих и существенных признаках. Иногда Понятие отождествляется с содержанием общего имени, со смыслом, стоящим за таким именем.
Термин Понятие широко употреблялся в традиционной логике, которая начинала с анализа Понятия, затем переходила к исследованию суждения, которое мыслилось составленным из Понятий, и далее к описаниям умозаключения, составленного из суждений как более простых элементов. В современной логике термины Понятие, суждение и умозаключение употребляются редко. Схема изложения логики "понятие -> суждение -> умозаключение" отброшена как устаревшая. Изложение современной логики начинается с логики высказываний, которая лежит в фундаменте всех иных логических систем и в которой простое высказывание не разлагается на составляющие его части.

Предикат - языковое выражение, обозначающее какое-то свойство или отношение. Предикат, указывающий на свойство отдельного предмета (напр., "быть зеленым"), называется одноместным. Предикат, обозначающий отношение, называется двухместным, трехместным и т. д., в зависимости от числа членов данного отношения ("любит", "находится между" и т. д.).
В традиционной логике Предикат понимался только как свойство, предикативная связь означала, что предмету (субъекту) присущ определенный признак. Это ограничение существенно ослабляло выразительные возможности языка логики. В частности, в системах аксиом математических теорий всегда имеются аксиомы, невыразимые посредством одноместных Предикатов.
В современной логике предикация рассматривается как частный случай функциональной зависимости. Предикатом называются функции, значениями которых служат высказывания. Напр., выражение "... есть зеленый" (или "х есть зеленый") является функцией от одной переменной, "... любит..." ("х любит у") - функция от двух переменных, "...находится между... и..." ("х находится между у и z") предикат функция от трех переменных и т. д. Эти выражения превращаются в высказывания при соответствующей подстановке имен вместо переменных или при связывании переменных кванторами.

Принцип многозначности - положение, в соответствии с которым всякое высказывание имеет одно (и только одно) из трех или более истинностных значений. Принцип многозначности лежит в основе многозначной логики и противопоставляется лежащему в фундаменте классической логики двузначности принципу. Согласно последнему, всякое высказывание является либо истинным, либо ложным, т. е. принимает одно из двух возможных истинностных значений - "истинно" и "ложно". Принцип многозначности говорит, что высказывание имеет одно из п значений истинности, где и больше двух и может быть как конечным, так и бесконечным.
Первыми логическими системами, опирающимися на Принцип многозначности, были трехзначная логика Я. Лукасевича (1920 г.) и n-значная логика Э. Поста (1921 г.).

Причинная связь - физически необходимая связь между явлениями, при которой за одним из них всякий раз следует другое. Первое явление называется причиной, второе - действием или следствием.
Причина всегда предшествует во времени следствию. Основываясь на этом свойстве, мы всегда ищем причину интересующего явления только среди тех явлений, которые предшествовали ему, и не обращаем внимания на все, что случилось позднее.
Причинная связь необходима: всякий раз, когда есть причина, неизбежно наступает и следствие. Необходимость, присущая П. с., является физической необходимостью, присущей законам природы и наз. также онтологической, или каузальной, необходимостью. Физическая необходимость, как принято считать, слабее логической необходимости, присущей законам логики: логически необходимое является также физически необходимым, но не наоборот.

Противоречие - два высказывания, из которых одно является отрицанием другого. Напр.: "Латунь - химический элемент" и "Латунь не является химическим элементом", "2 - простое число" и "2 не является простым числом". В одном из противоречащих высказываний что-то утверждается, в другом это же самое отрицается, причем утверждение и отрицание касаются одного и того же объекта, взятого в одно и то же время и рассматриваемого в одном и том же отношении.
Противоречие является одним из центральных понятий логики. Поскольку слово Противоречие многозначно, пару отрицающих друг друга высказываний называют иногда "логическим Противоречием" или абсурдом.
Противоречие недопустимо в строгом рассуждении, когда оно смешивает истину с ложью. Но у Противоречия в обычном языке много разных задач. Оно может выступать в качестве основы сюжета, быть средством достижения особой художественной выразительности, комического эффекта и т. д. Реальное мышление - и тем более художественное мышление - не сводится к одной логичности. В нем важны ясность и неясность, доказательность и зыбкость, точное определение и чувственный образ и т. д., может оказаться нужным даже Противоречие, если оно стоит на своем месте.

Свойство - характеристика, присущая вещам и явлениям, позволяющая отличать или отождествлять их. Каждому предмету присуще бесчисленное количество свойств, которые делятся на существенные и несущественные, необходимые и случайные, общие и специфические и т. д.
В логике Свойством называют то, что обозначается одноместным предикатом, напр.: "... есть человек", "... есть зеленый" и т. п. При постановке на пустое место имени к.-л. объекта мы получаем истинное или ложное высказывание: "Сократ есть человек", "Снег зеленый".

Связка - в традиционной логике элемент простого суждения, соединяющий субъект и предикат. В повседневном языке Связка обычно выражается словами "есть", "суть", "является" и т. п., напр.: "Узбеки являются жителями Средней Азии". В обыденной речи С. часто опускается и приведенное выше предложение обычно выглядит так: "Узбеки живут в Средней Азии". Однако даже если Связка не выражена каким-то специальным словом, она обязательно присутствуют в суждении. Напр., два понятия "город" и "населенный пункт" образуют суждение только после того, как их соединит Связка. "Город есть неселенный пункт". Поэтому схематическое представление простого суждения включает в себя три элемента - субъект, предикат и связку: "5 есть Р". Связка может быть утвердительной или отрицательной ("есть" или "не есть"). Именно этим определяется качество простого суждения.

Силлогизм - дедуктивное умозаключение, в котором из двух суждений, имеющих субъектно-предикатную форму ("Все S суть Р", "Ни одно S не есть Р", "Некоторые 5 суть Р", "Некоторые 5 не есть Р"), следует новое суждение (заключение), имеющее также субъектно-предикатную форму. Примером Силлогизма может быть:
Все жидкости упруги.
Ртуть - жидкость.
Ртуть упруга.
Силлогизм, таким образом, представляет собой дедуктивное умозаключение, в котором на основании установления отношений меньшего и большего терминов к среднему термину в посылках устанавливается отношение между меньшим и большим терминами в заключении.

Символ - идея, образ или объект, имеющий собственное содержание и одновременно представляющий в обобщенной, неразвернутой форме некоторое иное содержание. Символ стоит между (чистым) знаком, у которого собственное содержание ничтожно, и моделью, имеющей прямое сходство с моделируемым объектом, что позволяет модели замещать последний в процессе исследования. Символ используется человеком в некоторых видах деятельности и имеет в силу этого определенную цель. Он всегда служит обнаружению чего-то неявного, не лежащего на поверхности, непредсказуемого. Если цель отсутствует, то нет и Символ как элемента социальной жизни, а есть то, что обычно называется знаком и служит для простого обозначения объекта.

Сложное высказывание - высказывание, полученное с помощью логических связок из простых высказываний. Наиболее употребительны Сложные высказывания, образованные с помощью слов: "и", "или", "если, то", "если и только если", "не". Вместо этих слов в логике используются символы: &, v, ->, ?. Сложное высказывание А & В называется конъюнкцией ("А и В"), A v В - дизъюнкцией ("А или В"), А - В - импликацией ("Если A, то В"), А = В - эквивалентностью ("А, если и только если В"), сложное высказывание А - отрицанием ("Неверно, что A", или "не-A"). Установление смысла и способа употребления логических связок, позволяющих образовывать Сложные высказывания, является задачей наиболее фундаментальной и вместе с тем самой простой части логики - исчисления высказываний.

Софизм - рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. Софизм является особым приемом интеллектуального мошенничества, попыткой выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение. Отсюда "софист" в одиозном значении - это человек, готовый с помощью любых, в том числе недозволенных, приемов отстаивать свои убеждения, не считаясь с тем, истинны они на самом деле или нет.

Суждение - мысль, выражаемая повествовательным предложением и являющаяся истинной или ложной. Термин Суждение широко использовался логикой традиционной. В современной логике обычно пользуются термином "высказывание", обозначающим грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом

Тезис - один из элементов доказательства, положение, истинность которого обосновывается в доказательстве. Тезис должен удовлетворять следующим правилам:
1. Тезис должен быть сформулирован ясно и точно. Соблюдение этого правила предостерегает от неопределенности и двусмысленности при доказательстве того или иного положения. Иногда человек много говорит и как будто что-то доказывает, но что именно он доказывает, остается неясным вследствие неопределенности его Тезиса. Иногда двусмысленность Тезиса ведет к бесплодным спорам, возникающим по той причине, что стороны по-разному понимают доказываемое положение.
2. Тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства. Нарушение этого правила ведет к ошибке, называемой подменой тезиса.

Закон тождества - логический закон, согласно которому всякое высказывание влечет (имплицирует) само себя. Внешне это самый простой из логических законов. Его можно передать так: если высказывание истинно, то оно истинно. Напр.: "Если трава зеленая, то она зеленая", "Если трава черная, то она черная".

Тождество - отношение между предметами (реальными или абстрактными), которое позволяет говорить о них как о неотличимых друг от друга, в какой-то совокупности характеристик (напр., свойств). В действительности все предметы (вещи) обычно отличаются нами друг от друга по каким-то характеристикам. Это не исключает того обстоятельства, что у них есть и общие характеристики. В процессе познания мы отождествляем отдельные вещи в их общих характеристиках, объединяем их в множества по этим характеристикам, образуем понятия о них на основе абстракции отождествления . Предметы, объединяемые в множества по некоторым общим для них свойствам, перестают различаться между собой, поскольку в процессе такого объединения мы отвлекаемся от их различий. Иными словами, они становятся неразличимыми, тождественными в этих свойствах.

Умозаключение - мыслительный процесс, в ходе которого из одного или нескольких суждений, называемых посылками, выводится новое суждение, называемое заключением или следствием. Умозаключения часто подразделяют на дедуктивные и индуктивные . В дедуктивных Умозаключениях, если посылки истинны и при этом соблюдены соответствующие правила логики, то заключение будет истинным. В индуктивных Умозаключениях. при истинности посылок и при соблюдении соответствующих логических процедур (напр., правил обобщения) заключение в общем случае может оказаться как истинным, так и ложным.

Формализация - отображение результатов мышления в точных понятиях и утверждениях. При Формализации изучаемым объектам, их свойствам и отношениям ставятся в соответствие некоторые устойчивые, хорошо обозримые и отождествимые материальные конструкции, дающие возможность выявить и зафиксировать существенные стороны объектов. Формализация уточняет содержание путем выявления его формы и может осуществляться с разной степенью полноты.
Логическая Формализация направлена на выявление и фиксацию логической формы выводов и доказательств. Полная Формализация теории имеет место тогда, когда совершенно отвлекаются от содержательного смысла ее исходных понятий и положений и перечисляют все правила логического вывода, используемые в доказательствах. Такая Формализация включает в себя три момента: 1) обозначение всех исходных, неопределяемых терминов; 2) перечисление принимаемых без доказательства формул (аксиом); 3) введение правил преобразования данных формул для получения из них новых формул (теорем).

Язык логики - специально создаваемый современной логикой для своих целей язык, способный следовать за логической формой рассуждения и воспроизводить ее даже в ущерб краткости и легкости общения. Язык логики является языком формализованным. Построение его предполагает принятие особой теории логического анализа.
Обычный язык вполне справляется с многообразными своими функциями. Но, решая многие задачи, он лишается способности точно передавать логическую форму. Для целей логики необходим искусственный язык, строящийся по строго сформулированным правилам. Этот язык не предназначен для общения, он должен служить только одной задаче - выявлению логических связей наших мыслей, но решаться она должна эффективно.
В формализованном Языке логики слова обычного языка заменяются различными специальными символами. В нем четко разграничены синтаксическая и семантическая части, разделение которых в обычном языке во многом условно. Вначале язык логики строится без всякой ссылки на ту действительность, которую он будет описывать. И только потом вводятся правила придания значений употребляемым в нем комбинациям знаков, указывается его интерпретация. Построение языка отличается тщательностью, с какой формулируются синтаксические и семантические правила, отсутствием неправильностей и исключений.

Автор	Комментарий к данному блогу

Комментарий

Ваше имя:

Комментарий:

Оба поля являются обязательными