23.06.2021
Вернер Гейзенберг
Ве́рнер Карл Ге́йзенберг (1901 - 1976) — немецкий физик-теоретик, один из создателей квантовой механики, лауреат Нобелевской премии по физике (1932).
Гейзенберг является автором ряда фундаментальных результатов в квантовой теории: он заложил основы матричной механики, сформулировал соотношение неопределённостей, применил формализм квантовой механики к проблемам ферромагнетизма, аномального эффекта Зеемана и прочим. В дальнейшем активно участвовал в развитии квантовой электродинамики (теория Гейзенберга — Паули) и квантовой теории поля (теория S-матрицы), в последние десятилетия жизни предпринимал попытки создания единой теории поля. Гейзенбергу принадлежит одна из первых квантовомеханических теорий ядерных сил; во время Второй мировой войны он был ведущим теоретиком немецкого ядерного проекта. Ряд работ посвящён также физике космических лучей, теории турбулентности, философским проблемам естествознания. Гейзенберг сыграл большую роль в организации научных исследований в послевоенной Германии.
Данная статья основана на его книге Физика и философия, которая вышла в 1959 году.
История квантовой теории
Возникновение квантовой теории связано с известным явлением,
которое вовсе не принадлежит к центральным разделам атомной
физики. Любой кусок вещества, будучи нагрет, начинает светиться и
при повышении температуры становится красным, а затем — белым.
Цвет почти не зависит от вещества и для черного тела определяется
исключительно температурой. Поэтому излучение, производимое
таким черным телом при высокой температуре, является интересным
объектом для физического исследования. Поскольку речь идет
о простом явлении, то для него должно быть дано и простое
объяснение на основе известных законов излучения и теплоты. Попытка
такого объяснения, предпринятая Рэлеем и Джинсом в конце
XIX века, столкнулась с весьма серьезными затруднениями.
Когда научные занятия привели Планка в 1895 году в эту
область исследований, он попытался на первый план выдвинуть не
проблему излучения, а проблему излучающего атома. Хотя поворот
в сторону излучающего атома и не устранил серьезных трудностей,
однако благодаря этому стали проще их интепретация и
объяснение эмпирических результатов. Как раз в это время, летом 1900 года,
Курльбаум и Рубенс произвели новые чрезвычайно точные
измерения спектра теплового излучения. Когда Планк узнал об этих
измерениях, он попытался выразить их с помощью несложных
математических формул, которые на основании его исследований
взаимосвязи теплоты и излучения представлялись ему правдоподоб
ными. Однажды Планк и Рубенс встретились за чаем в доме Планка
и сравнили эти результаты Рубенса с формулой, которую предложил
Планк для объяснения результатов измерений Рубенса. Сравнение
показало полное соответствие. Таким образом был открыт закон
теплового излучения Планка.
Для Планка это открытие было только началом интенсивных
теоретических исследований. Стоял вопрос: какова правильная
физическая интерпретация новой формулы? Так как Планк на основании
своих более ранних работ легко мог истолковать эту формулу как
утверждение об излучающем атоме (так называемом осцилляторе),
он вскоре понял, что его формула имеет такой вид, как если бы
осциллятор изменял свою энергию не непрерывно, а лишь отдельными
квантами и если бы он мог находиться только в определенных
состояниях или, как говорят физики, в дискретных состояниях энергии.
Этот результат так отличался от всего, что знали в классической
физике, что вначале Планк, по-видимому, отказывался в него верить.
Но в период наиболее интенсивной работы, осенью 1900 года, он
наконец пришел к убеждению, что уйти от этого вывода невозможно.
Как утверждает сын Планка, его отец рассказывал ему, тогда еще
ребенку, о своих новых идеях во время долгих прогулок по
Грюневальду. Он объяснял, что чувствует — либо он сделал открытие
первого ранга, быть может, сравнимое только с открытиями Ньютона,
либо он полностью ошибается. В это же время Планку стало ясно,
что его формула затрагивает самые основы описания природы,
что эти основы претерпят серьезное изменение и изменят свою
традиционную форму на совершенно неизвестную. Планк, будучи
консервативным по своим взглядам, вовсе не был обрадован этими
выводами. Однако в декабре 1900 года он опубликовал свою
квантовую гипотезу.
Мысль о том, что энергия может испускаться и поглощаться
лишь дискретными квантами энергии, была столь новой, что она
выходила за традиционные рамки физики. Оказалась напрасной в
существенных чертах попытка Планка примирить новую гипотезу
со старыми представлениями об излучении. Прошло около пяти лет,
прежде чем в этом направлении был сделан следующий шаг.
На этот раз именно молодой Альберт Эйнштейн, революционный
гений среди физиков, не побоялся отойти еще дальше от старых
понятий. Эйнштейн нашел две новые проблемы, в которых он успешно
применил представления Планка.
Первой проблемой был проблема
фотоэлектрического эффекта: выбивание из металла электронов
под действием света.
Другой проблемой была проблема удельной теплоемкости твердых
тел.
Эти результаты выявили и глубоко революционный характер новой
гипотезы, ибо трактовка Эйнштейном квантовой теории привела к
такому объяснению природы света, которое полностью отличалось от
привычного со времени Гюйгенса объяснения на основе волнового
представления. Следовательно, свет может быть объяснен или как
распространение электромагнитных волн — факт, который принима
ли на основе работ Максвелла и опытов Герца,— или как нечто,
состоящее из отдельных «световых квантов», или «энергетических
пакетов», которые с большой скоростью движутся в пространстве.
В 1911 году Резерфорд на основании наблюдений прохождения
а-лучей через вещество предложил свою знаменитую модель атома.
Атом состоит из атомного ядра, положительно заряженного и
содержащего почти всю массу атома, и электронов, которые движутся
вокруг ядра, подобно тому как планеты движутся вокруг Солнца.
Химическая связь между атомами различных элементов объясняется
взаимодействием между внешними электронами соседних атомов.
Химическая связь непосредственно не имеет отношения к ядру.
Атомное ядро определяет химические свойства атома лишь косвенно через
свой электрический заряд, так как последний определяет число
электронов в нейтральном атоме. Эта модель, правда, не могла объяснить
одну из самых характерных черт атома, а именно его удивительную
устойчивость. Никакая планетная система, которая подчиняется
законам механики Ньютона, никогда после столкновения с другой
подобной системой не возвратится в свое исходное состояние. В то
время как, например, атом углерода остается атомом углерода
и после столкновения с другими атомами или после того, как он,
вступив во взаимодействие с другими атомами, образовал
химическое соединение.
Объяснение этой необычной устойчивости было дано в 1913 году
Нильсом Бором путем применения квантовой гипотезы Планка к
модели атома Резерфорда. Если атом может изменять свою энергию
только прерывно, то это должно означать, что атом существует
лишь в дискретных стационарных состояниях, низшее из
которых есть нормальное состояние атома. Поэтому после любого
взаимодействия атом в конечном счете всегда возвращается в это
нормальное состояние.
Де Бройль во Франции в 1924 году попытался
распространить дуализм волнового и корпускулярного описания и на
элементарные частицы материи, в частности на электроны. Он
показал, что движению электрона может соответствовать некоторая
волна материи, так же как движению светового кванта
соответствует световая волна. Конечно, в то время не было ясно, что
означает в этой связи слово «соответствовать». Де Бройль предложил
объяснить условия квантовой теории Бора с помощью
представления о волнах материи. Волна, движущаяся вокруг ядра атома, по
геометрическим соображениям может быть только стационарной
волной; длина орбиты должна быть кратной целому числу длин волн.
Тем самым де Бройль предложил перекинуть мост от квантовых
условий, которые оставались чуждым элементом в механике
электронов, к дуализму волн и частиц.
Точная математическая формулировка квантовой теории
сложилась в конечном счете в процессе развития двух различных
направлений. Одно направление было связано с принципом соответствия
Бора. На этом направлении нужно было прежде всего отказаться
от понятия «электронная орбита» и использовать его лишь
приближенно в предельном случае больших квантовых чисел, то есть
больших орбит. В этом последнем случае частота и интенсивность
излучения некоторым образом соответствуют электронной
орбите. Излучение соответствует тому, что математики называют
«фурье-представлением» орбиты электрона. Таким образом, вполне
логична мысль, что механические законы следует записывать не как
уравнения для координат и скоростей электронов, а как уравнения
для частот и амплитуд их разложения Фурье. Исходя из таких
представлений, возникает возможность перейти к математически
представляемым отношениям для величин, которые соответствуют
частоте и интенсивности излучения. Эта программа действительно
могла быть осуществлена. Летом 1925 года она привела к
математическому формализму, который был назван «матричной
механикой», или, вообще говоря, квантовой механикой. Уравнения движения
механики Ньютона были заменены подобными уравнениями для
линейных алгебраических форм, которые в математике называются
матрицами. Весьма удивительно, что многие из старых результатов
механики Ньютона, как, например, сохранение энергии, остались и в
новом формализме. Позднее исследования Борна, Иордана и Дирака
показали, что матрицы, представляющие координаты и импульс
электрона, не коммутируют друг с другом. На языке математики
этот факт указывал на самое сильное из существенных различий
между квантовой механикой и классической механикой.
Другое направление исходило из идей де Бройля о волнах
материи. Шредингер попытался записать волновое уравнение для
стационарных волн де Бройля, окружающих атомное ядро. В начале
1926 года ему удалось вывести значения энергии для стационарных
состояний атома водорода в качестве собственных значений своего
волнового уравнения, и он сумел дать общее правило
преобразования данных классических уравнений в соответствующие волновые
уравнения, которые, правда, относятся к некоторому абстрактному
математическому пространству, именно многомерному
конфигурационному пространству. Позднее он показал, что его волновая
механика математически эквивалентна более раннему формализму
квантовой или матричной механики. Таким образом, мы получили
наконец непротиворечивый математический формализм, который
можно выразить двумя равноправными способами: или с помощью
матричных соотношений, или с помощью волновых уравнений. Этот
математический формализм дал верные значения энергии для атома
водорода. Понадобилось меньше года, чтобы обнаружить, что верные
результаты получаются и для атома гелия и в более сложном
случае — для тяжелых атомов.
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ И ИСТОКИ УЧЕНИЯ ОБ АТОМЕ В ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ
Понятие «атом » много старше естествознания нового времени.
Оно имеет свои истоки в античной натурфилософии, являясь
центральным понятием материализма Левкиппа и Демокрита. С другой
стороны, современное понимание атомных явлений имеет весьма
малое сходство с пониманием атома в прежней материалистической
философии. Более того, можно сказать, что современная атомная
физика столкнула естествознание с материалистического пути, на
котором оно стояло в XIX веке. Поэтому было бы интересно
сопоставить становление понятия атома в греческой философии и его
понимание в современной науке.
Идея о существовании последних, наименьших неделимых частиц
материи возникла в тесной связи с развитием понятий материи,
бытия и становления, характеризующих первый период греческой
философии. Этот период начался в VI веке до н. э. с Фалеса,
основателя милетской школы, который, согласно Аристотелю, считал,
что вода есть материальная основа всех вещей. Каким бы странным
ни казалось это высказывание, оно, как подчеркнул Ницше, выражает
три основные философские идеи. Во-первых, это высказывание
содержит вопрос о материальной основе всех вещей. Во-вторых, оно
содержит требование рационального ответа на этот вопрос без ссылки
на мифы и мистические представления. В-третьих, оно содержит
предположение о возможности понять мир на основе одного исходного
принципа.
Высказывание Фалеса было первым выражением идеи об
основной субстанции, об основном элементе, из которого
образованы все вещи. В этой связи слово «субстанция», конечно, не имеет
еще четкого материалистического смысла, который в настоящее
время приписывается этому слову. В это понятие о субстанции
включалось и понятие жизни; согласно Аристотелю, Фалес также утверждал,
что все вещи «полны богов». Все это имеет отношение и к
материальной основе вещей. Нетрудно представить, что Фалес пришел к своим
взглядам главным образом путем метеорологических наблюдений.
Очевидно, что среди множества вещей именно вода может принимать
самые разнообразные формы и быть в самых разнообразных
состояниях. Зимой она становится льдом и снегом. Она может
превратиться в пар. Из нее состоят облака. Она превращается в землю, где
река образует свою дельту, и она в виде родника может образоваться
из земли. Вода является условием всякой жизни. Следовательно,
вообще если имеется что-либо, подобное основному элементу,
основной материи, то естественно считать в качестве основного элемента
воду.
Идея первоматерии (основного вещества) развивалась
Анаксимандром — учеником Фалеса. Анаксимандр отрицал, что
первоматерией может быть обыкновенная вода или какая-нибудь другая из
вестная субстанция. Он учил, что первоматерия бесконечна, вечна,
неизменна и заполняет собой весь мир. Эта первоматерия
преобразуется в различные, известные нам из опыта субстанции. Согласно
Теофрасту, Анаксимандр считал, что из чего возникают вещи,
в то же самое они должны и вернуться, согласно справедливости,
ибо за несправедливость они должны нести наказание в
установленное время. В этой философии решающую роль играет антитеза бы
тия и становления. Первоматерия — неизменное, бесконечное, не
дифференцированное бытие — в процессе становления принимает
разнообразные формы, пребывающие в непрерывной, вечной
борьбе. Процесс становления рассматривается как некоторое
ограничение, уменьшение бесконечного бытия, как разрушение в борьбе,
как проклятие, которое в конце концов искупается возвратом в
невещественное бытие (неопределенность). Борьба, о которой идет
речь, есть противоположность между горячим и холодным, между
огнем и водой, между влажным и сухим и т. п. Временная победа
одного над другим является несправедливостью, которая в
установленное время приводит к искуплению. Согласно Анаксимандру,
существует вечное движение, непрерывное творение и разрушение
миров — из бесконечного в бесконечное.
Для сравнения античной философии с нашими современными
проблемами, пожалуй представляет интерес, что в современной
атомной физике в новой форме возникает проблема: является ли
первоматерия одной из известных субстанций или она нечто их
превосходящее? В наше время пытаются найти основной закон движения
материи, из которого могут быть математически выведены все
элементарные частицы со своими свойствами. Это фундаментальное
уравнение движения может быть отнесено или к волнам известного вида,
например протонным или мезонным, или к волнам принципиально
иного вида, не имеющим ничего общего с волнами известных
элементарных частиц. В первом случае это означало бы, что все множество
элементарных частиц может быть объяснено с помощью нескольких
«фундаментальных» «элементарных частиц». Фактически в
последние два десятилетия теоретическая физика главным образом
исследует эту возможность. Во втором случае все многообразие
элементарных частиц объясняется некоторой универсальной
первоматерией, которую можно назвать энергией или материей. В этом случае
ни одна из элементарных частиц принципиально не выделяется среди
других в качестве фундаментальной частицы. Последняя точка
зрения соответствует доктрине Анаксимандра, и я убежден, что такой
взгляд правилен и в современной физике.
Третий милетским
философ, Анаксимен, по всей вероятности ученик Анаксимандра,
учил, что первоматерией, из которой состоит все, является воздух.
Он считал, что так же как наша душа есть не что иное, как воздух,
и нас объединяет, так дуновение и воздух объединяют весь мир.
Анаксимен ввел в милетскую философию идею, что причиной
превращения первоматерии в другие субстанции является процесс
сгущения и разрежения. В то время было, конечно, известно о
превращении водяного пара в облако, а о различии между водяным паром
и облаками еще не знали.
В философии Гераклита первое место заняло понятие
становления. Гераклит считал первоматерией движущийся огонь. Трудность
соединения идеи единого принципа с наличием бесконечного
превращения явлений разрешалась Гераклитом посредством
предположения о том, что непрерывно происходящая борьба между
противоположностями и есть своего рода гармония. Для Гераклита мир
одновременно и единое и многое, именно напряжение
противоположностей образует единство целого. Он утверждал: борьба есть
всеобщая основа всякого бытия, и эта борьба есть одновременно
уравновешивание; все вещи возникают и снова исчезают в процессе
борьбы.
Если окинуть взором греческую философию с ее возникновения
до момента, когда появилась философия Гераклита, то легко увидеть,
что с самого начала она несла в себе противоставление понятий
единого и многого.
В наших представлениях мир раскрывается как бесконечное
многообразие вещей и событий, цветов и звуков. Но, чтобы его
понять, необходимо установить определенный порядок. Порядок
означает выяснение того, что тождественно. Он означает единство.
На основании этого возникает убеждение, что должен существовать
единый принцип; но в то же время возникает трудность, каким путем
вывести из него бесконечное многообразие вещей. Естественный
исходный пункт: существует материальная первопричина вещей,
так как мир состоит из материи. Однако при доведении до
логического конца идеи о принципиальном единстве приходят к
бесконечному неизменному, бессубстанциональному «бытию», которое само
по себе не может объяснить все бесконечное многообразие вещей
безотносительно к тому, считаем ли мы это бытие материальным или
нет. Отсюда полярность бытия и становления и, в конце концов,
идея Гераклита, что основной принцип — это изменение, вечное
превращение, которое, по словам поэта, обновляет мир. Но само
превращение не является материальной причиной. Этим объясняется,
что в философии Гераклита материальная причина представлена
в виде огня. Огонь как первоэлемент является одновременно и
материей и движущей силой.
Мы теперь можем сказать, что современная физика в некотором
смысле близко следует учению Гераклита. Если заменить слово
«огонь» словом «энергия», то почти в точности высказывания
Гераклита можно считать высказываниями современной науки.
Фактически энергия это то, из чего созданы все элементарные частицы,
все атомы, а потому и вообще все вещи. Одновременно энергия
является движущим началом. Энергия есть субстанция, ее общее
количество не меняется, и, как можно видеть во многих атомных
экспериментах, элементарные частицы создаются из этой субстанции.
Энергия может превращаться в движение, в теплоту, в свет и
электрическое напряжение. Энергию можно считать первопричиной всех
изменений в мире.
Греческая философия в учении Парменида на некоторое время
возвратилась к понятию «единого». Парменид жил в Элее, в южной
Италии. По-видимому, его важнейшим вкладом в греческую
философию является введение им в метафизику одного чисто
логического аргумента. Согласно этому аргументу, нельзя знать того, чего нет;
не может существовать то, что в то же время нельзя выразить; одно
и то же — то, что может быть немыслимо, и то, что может существо
вать. Поэтому существует только единое и нет никакого
становления и уничтожения. На основании логических соображений
Парменид отрицал существование пустого пространства. Так как всякое
изменение предполагает понятие пустого пространства, то он отрицал
как иллюзию и всякое изменение.
Однако философия не могла долго останавливаться на этих
парадоксах. Эмпедокл перешел от монизма к одной из
разновидностей плюрализма. Чтобы устранить трудность, заключающуюся
в том, что ни один из первоэлементов не дает достаточной основы
для объяснения многообразия вещей и событий, он рассматривал
четыре основных элемента — землю, воду, воздух и огонь. Элементы
соединяются и разделяются под воздействием любви и вражды.
Любовь и вражду, которые обусловливают вечное изменение, и четыре
первоэлемента он представлял как нечто телесное. Эмпедокл
следующим образом описывал происхождение мира: сначала
существовала бесконечная сфера единого. Последнее утверждение совпадает
с подобным утверждением философии Парменида. В
первоматетерии Эмпедокла в отличие от первоматерии Парменида
смешаны под влиянием любви четыре «корня», четыре
первоэлемента. Когда любовь отступает и наступает вражда, элементы
отчасти разделяются, отчасти снова объединяются. Наконец элементы
полностью разделяются, и любовь совершенно исчезает из мира.
Затем любовь снова наступает и соединяет элементы, и вражда
исчезает. Так что опять все возвращается в первоначальное
состояние. Учение Эмпедокла, хотя в нем большую роль играют не очень
ясные понятия любви и вражды, представляет в известной мере
поворот в греческой философии к более конкретным и в этом смысле
материалистическим представлениям. Четыре элемента являются
не столько основными началами, сколько материальными
субстанциями. Этим впервые выражается мысль, что соединение и
разделение нескольких принципиально различных субстанций объясняет
бесконечное многообразие явлений. Плюрализм будет всегда
казаться неудовлетворительным тем, кто привык думать последовательно
(принципиально). Плюрализм представляет собой весьма разумный
копромисс, устраняющий трудности монизма и в то же время
допускающий определенный порядок.
Следующий шаг в направлении к понятию атома был сделан
Анаксагором, современником Эмпедокла. Он жил около 30 лет в Афинах,
по всей вероятности в первой половине V века до н. э. Анаксагор
развивал идею, что все изменение в мире происходит благодаря
соединению и разъединению различных элементов. Он считал, что
существует бесконечное многообразие бесконечно малых «семян», из
которых состоят все вещи. Эти семена не имеют отношения ни к
одному из четырех элементов Эмпедокла. Напротив, существует
бесконечное множество семян. Семена соединяются и разъединяются, и
таким образом происходит изменение. Учение Анаксагора впервые
дало геометрическое толкование выражению «соединение»: так как
он говорил о бесконечно малых семенах, то их соединение можно
представить как соединение двух песчинок разного цвета. Семена
могут изменяться в числе и в относительном положении. Анаксагор
полагал, что все семена имеются во всех телах, но изменяется только
их отношение от тела к телу. Анаксагор утверждал, что все вещи
во всем, и невозможно им полностью разделиться, но все вещи имеют
некоторую часть всего. Вселенная Анаксагора создается не
посредством любви и вражды, а посредством «нуса», что в переводе при
мерно означает «ум».
Для перехода от философии к понятию атома необходим был
только один шаг, и этот шаг был сделан Левкиппом и Демокритом из
Абдеры. Полярность бытия и небытия философии Парменида здесь
была заменена полярностью «заполненного» и «пустого». Бытие
не есть только единое; оно может бесконечно повторяться. Оно атом,
мельчайшая неделимая частица материи. Атом вечен и неразложим,
но он обладает конечной величиной. Движение невозможно без
существования пустого пространства между атомами. Так впервые
в истории была выражена мысль о существовании в качестве
первичных кирпичей наименьших частиц материи, мы бы сказали —
элементарных частиц.
Логическое обоснование возражения Парменида против пустого
пространства, против того, что небытие не может существовать,
просто игнорировалось на основании опыта. С точки зрения
современной науки мы бы сказали, что пустое пространство между атомами
Демокрита — это не ничто; оно является носителем геометрии и
кинематики и делает возможным порядок и движение атомов. До сих пор
возможность пустого пространства осталась нерешенной проблемой.
В общей теории относительности Эйнштейна показано, что геометрия
и материя взаимно обусловливают друг друга. Такой ответ
соответствует взгляду, представляемому во многих философских системах
и заключающемуся в том, что пространство определяется
протяженной материей. Демокрит сохранил представление о пустом
пространстве для того, чтобы иметь возможность объяснить изменение
и движение. Атомы Демокрита суть та же самая субстанция, которая
прежде обладала одним свойством — «быть»; но они имеют
различную величину и форму. Поэтому их можно считать делимыми в
математическом, а не в физическом смысле. Атомы могут двигаться и
занимать различное положение в пространстве. Но они не обладают
никакими другими физическими свойствами. У них нет ни цвета, ни
запаха, ни вкуса. Свойства материи, воспринимаемые нашими
органами чувств, согласно этому взгляду создаются путем расположения
атомов в пространстве и их движения. Подобно тому как комедия
и трагедия могут быть написаны одними и теми же буквами
алфавита, так и бесконечное многообразие событий в мире релизуется
посредством одних и тех же атомов благодаря их движению и
конфигурации. Этим объясняется, что в развитии атомистической
философии геометрия и кинематика, обусловленные пустотой, имели
большее значение, чем чистое бытие. Как известно, Демокрит
утверждал, что только кажется, что вещи имеют цвет; только кажется,
что они сладкие или горькие. В действительности существуют только
атомы и пустота. Атомы в философии Левкиппа не двигались просто
случайно. Левкипп, по-видимому, полностью исходил из
детерминизма, ибо, как известно, он говорил, что ничто не возникает из
ничего, а все — из определенной причины и необходимости. Атомисты
не дали никакого объяснения происхождения и причины первого
толчка, вызывающего первоначальное движение атомов. Это хорошо
согласуется с их положением о причинном описании движения
атомов. Причинность всегда объясняет последующие события через
предыдущие, но никогда не может объяснить исходное начало.
В дальнейшем основные идеи атомического учения частично были
восприняты последующими греческими философами, частично — изменены.
Для сравнения с современной физикой атома представляет
интерес понимание материи Платоном, высказанное им в диалоге
«Тимей». Платон не был атомистом. По свидетельству Диогена
Лаэртского, Платон до такой степени не одобрял философию
Демокрита, что у него было желание сжечь все его книги. Но Платон в своем
учении соединил представления, близкие атомистам, с
представлениями пифагорейской школы и философией Эмпедокла. Школа
пифагорейцев была связана с орфическим культом, которому
покровительствовал Дионис. Именно в пифагорейской школе установлена
взаимосвязь между религией и математикой, которая начиная с того
далекого времени оказывала сильнейшее влияние на человеческое
мышление. По-видимому, пифагорейцы впервые осознали творческую
силу математики. Их открытие, что две струны производят
гармоническое звучание при условии, если их длины находятся в
определенном рациональном отношении, показало им значение математики
для понимания явлений природы. Собственно, для них дело
заключалось не столько в рациональном понимании. Для них математическое
отношение длин струн создавало гармонию звуков. Таким образом,
в учении пифагорейцев было много мистицизма, для нас почти
непонятного. Но, сделав математику частью своей религии, они
затронули решающий пункт в развитии человеческого мышления.
Английский философ Б. Рассел так сказал о Пифагоре: «Я не знаю ни
одного человека, который бы оказал такое влияние на человеческое
мышление, как Пифагор».
Платон знал о пяти правильных геометрических телах, открытых
пифагорейцами, и о том, что их можно сопоставить с элементами
Эмпедокла. Наименьшие части элемента земли он ставил в связь с
кубом, наименьшие части элемента воздуха — с октаэдром,
элементы огня — с тетраэдром, элементы воды — с икосаэдром.
Не было элемента, соответствующего додекаэдру. Здесь Платон сказал, что
существует еще пятый элемент, который бог использовал, чтобы
создать вселенную. Правильные геометрические тела в некотором
отношении можно сравнить с атомами; однако Платон категорически
отрицал их неделимость. Он конструировал свои правильные тела из
двух видов треугольников: равностороннего и равнобедренного
прямоугольного. Соединяя их, он получал грани правильных тел.
Этим объясняется частичное превращение элементов друг в друга.
Правильные тела можно разложить на треугольники, а из этих
треугольников можно построить новые правильные тела. Например,
тетраэдр и два октаэдра можно разложить на 20 равносторонних
треугольников. Эти последние можно вновь соединить и получить
икосаэдр, то есть один атом огня и два атома воздуха в сочетании дают
один атом воды. Треугольники нельзя считать материей, так как они
не имеют пространственного протяжения. Только в том случае, если
треугольники объединены в правильные тела, возникает частица
материи. Поэтому наименьшие частицы материи не являются
первичными образованиями, как это имело место у Демокрита, и они
представляют собой математические формы. Понятно, что в этом случае
форма имеет большее значение, чем вещество, из которого форма
состоит или в которой оно выявляется.
Как наше современное понимание атома
и квантовая теория относятся к развитию античной натурфилософии ?
Исторически слово «атом» в физики и химии нового времени
было связано с самого начала с ложным объектом. Это
произошло в XVII веке, когда началось возрождение наук. В то время
атомами именовались части химического элемента, которые с
точки зрения современной науки являются довольно
сложными образованиями. Единицы, еще меньшие, чем атом
химического элемента, сегодня называются элементарными частицами.
И если что из современной физики подлежит сравнению с атомами
Демокрита, так это элементарные частицы: протон, нейтрон,
электрон, мезон. Демокриту было совершенно ясно, что если атомы
посредством своего движения и конфигурации объясняют свойства
материи — такие, как цвет, вкус, зап ах,— то сами они не могут
обладать этими свойствами. Поэтому Демокрит лишил атомы этих
свойств, и атом у Демокрита представляет собой довольно
абстрактную единицу материи. Атом у Демокрита обладает свойством
существования и движения, имеет форму и пространственное
протяжение. Без этих свойств было бы трудно говорить об атоме.
Отсюда следует, что понятие «атом» не объясняет геометрическую
форму, пространственное протяжение и существование материи,
поскольку эти свойства предполагаются и ни к чему более
первичному не сводятся. Современное понимание элементарных частиц
в решении этих вопросов является более последовательным и
радикальным. Например, мы очень просто и легко употребляем слово
«нейтрон». Но мы не в состоянии дать никакого определенного образа
нейтрона и не можем сказать, что, собственно, мы понимаем под этим
словом. Мы пользуемся различными образами и представляем
нейтрон то как частицу, то как волну или волновой пакет. Но мы знаем,
что ни одно из этих описаний не является точным. Очевидно, нейтрон
не имеет цвета, запаха, вкуса. Тем самым он подобен атомам
греческой философии. Но элементарные частицы в некотором отношении
лишены и других св.ойств. Обычные представления геометрии и
кинематики о частице, такие, как форма или движение в пространстве,
не могут применяться в отношении элементарных частиц
непротиворечивым образом. Если хотят дать точное описание элементарной
частицы (здесь мы делаем ударение на слове «точное»), то
единственное, что может быть пригодно в качестве этого описания,— это
функция вероятности. Отсюда делают вывод, что вообще если речь идет
о «свойстве», то свойство «быть» не подходит без ограничения к
элементарной частице. Есть только тенденция, возможность «быть».
Поэтому элементарные частицы современной физики значительно
абстрактнее, чем атомы у греков и именно по этой причине они
представляют более подходящий ключ для понимания природы
материи.
В философии Демокрита все атомы состоят из одной и той же
субстанции (материала), поскольку вообще здесь можно применить это
слово. Элементарные частицы современной физики имеют массу.
По теории относительности масса и энергия, в сущности, одно и то же,
и поэтому можно сказать, что все элементарные частицы состоят из
энергии. Таким образом, энергию можно считать основной
субстанцией, первоматерией. Фактически она обладает существенным
свойством, принадлежащим понятию субстанции: она сохраняется. На этом
основании, как уже упоминалось, представления современной физики
очень сходны с представлениями Гераклита, если только элемент
«огонь» интерпретировать как энергию. Энергия есть
движущее. Она рассматривается как конечная причина всех
изменений и может превращаться в материю, теплоту и свет. Борьба
противоположностей, характерная для философии Гераклита,
находит здесь свой прообраз во взаимодействии различных форм энергии.
В философии Демокрита атомы являются вечными и
неразложимыми единицами материи: они не могут превращаться друг в друга.
Современная физика выступает против положения Демокрита и
встает на сторону Платона и пифагорейцев. Элементарные частицы
не являются вечными и неразложимыми единицами материи,
фактически они могут превращаться друг в друга. При столкновении двух
элементарных частиц, происходящем при большой скорости,
образуется много новых элементарных частиц; возникая из энергии
движения, столкнувшиеся частицы могут при этом исчезнуть. Такие
процессы наблюдаются часто и являются лучшим доказательством того,
что все частицы состоят из одинаковой субстанции — из энергии. Но
сходство воззрений современной физики с воззрениями Платона и
пифагорейцев простирается еще дальше. Элементарные частицы,
о которых говорится в диалоге Платона «Тимей», ведь это в конце
концов не материя, а математические формы. «Все вещи суть
числа» — положение, приписываемое Пифагору. Единственными
математическими формами, известными в то время, являлись
геометрические и стереометрические формы, подобные правильным телам и
Треугольникам, из которых образована их поверхность.
В современной квантовой теории едва ли можно сомневаться в том, что
элементарные частицы в конечном счете суть математические формы, только
гораздо более сложной и абстрактной природы. Греческие философы
думали о статических, геометрических формах и находили их в
правильных телах. Естествознание нового времени при своем зарождении
в XVI и XVII веках сделало центральной проблемой проблему
движения, следовательно, ввело в свое основание понятие времени.
Неизменно со времен Ньютона в физике исследуются не
конфигурации или геометрические формы, а динамические законы. Уравление
движения относится к любому моменту времени, оно в этом смысле
вечно, в то время как геометрические формы, например орбиты
планет, изменяются. Поэтому математические формы, представляющие
элементарные частицы, в конечном счете должны быть решением
неизменного закона движения материи.
Современная физика идет вперед по тому же
пути, по которому шли Платон и пифагорейцы. Это развитие
физики выглядит так, словно в конце его будет установлена очень простая
формулировка закона природы, такая простая, какой ее надеялся
видеть еще Платон. Трудно указать какое-нибудь прочное
основание для этой надежды на простоту, помимо того факта, что до сих
пор основные уравнения физики записывались простыми
математическими формулами. Подобный факт согласуется с религией
пифагорейцев, и многие физики в этом отношении разделяют их веру,
однако до сих пор еще никто не дал действительно убедительного
доказательства, что это должно быть именно так.
РАЗВИТИЕ ФИЛОСОФСКИХ ИДЕЙ ПОСЛЕ ДЕКАРТА
В течение двух тысяч лет, последовавших за расцветом греческой
науки и культуры V—VI веков до н. э., человеческая мысль была
занята прежде всего проблемами, сильно отличавшимися от проблем
прежней греческой натурфилософии. В те далекие времена греческой
культуры сильнейшее влияние оказывала непосредственная
реальность мира, в котором мы живем и который мы воспринимаем
нашими органами чувств. Этот мир полон жизни, и нет никакой разумной
основы для подчеркивания различия между материей и духом или
между телом и душой. Однако уже в философии Платона было
установлено, что существует некоторая другая реальность.
В известной поэтической картине Платон сравнил людей с узниками,
закованными в пещере, которые могут смотреть только в одном
направлении. За ними горит огонь, и они видят на стене только тени своих
собственных тел и объектов, находящихся сзади них. Так как эти
узники ничего не могут видеть, кроме теней, то тени они принимают
за действительность, а объекты вообще выпадают из их поля зрения.
Наконец одному из узников удалось бежать, и он вышел из пещеры
на солнечный свет. Впервые он увидел реальные вещи и узнал, что
до сих пор он за реальность принимал только тени. Впервые он
узнал правду и с печалью подумал о своей долгой жизни в темноте.
Настоящий философ и есть тот узник, который вышел из пещеры на
свет истины, и он обладает действительным знанием.
Непосредственная связь с истиной, или, говоря христианским языком, с
богом, есть новая реальность, имеющая большее значение, чем
реальность мира, воспринимаемого нашими органами чувств.
Непосредственная связь с богом совершается не в мире, а в душе человека,
и эта проблема в течение двух тысяч лет после Платона занимала
человеческую мысль сильнее любой другой. В этот период внимание
философов было направлено на человеческую душу и на ее
отношение к богу, на проблемы этики и на толкование откровения, а
отнюдь не на внешний мир. Только начиная с Возрождения в Италии
стал заметен постепенный поворот человеческого мышления, который
наконец и привел к оживлению интереса к природе.
Первым великим философом эпохи начала развития
естествознания был Рене Декарт, который жил в первой половине XVII века.
Важнейшие для естествознания мысли Декарта содержались в его
главном труде «Рассуждение о методе...». Он стремился на базе
сомнения и логического мышления создать совершенно новую и, как
ему казалось, прочную основу для философской системы. Однако он
не рассматривал откровение в качестве такой основы и нисколько не
был склонен некритически перенимать все, что мы воспринимаем
нашими чувствами. Так Декарт подошел к своему методу сомнения.
Он сомневался в том, что сообщают нам наши чувства, он сомневался
в результатах нашего рационального мышления и в конце концов
пришел к своему известному положению: «Соgito, егgо sum » .
Я не могу сомневаться в своем существовании, ибо оно следует из
самого факта, что я мыслю. После того как Декарт пришел таким путем
к доказательству существования я, он направил свои усилия на
доказательство существования бога, опираясь главным образом на
схоластическую философию. Существование мира вытекало из того,
что бог вложил в нас сильную склонность верить в существование
мира, а предположить, что бог вводил нас в заблуждение, конечно,
нельзя.
Исходный пункт картезианской философии полностью отличался
от исходного пункта античной греческой философии. Философия
Декарта исходила не из основного начала или основного вещества,
а пыталась создать основополагающее, достоверное знание.
Декарт сознавал, что наше знание о нашем собственном мышлении
достовернее нашего знания о внешнем мире. Но уже сама исходная
позиция с ее треугольником: бог, мир и я — рискованно упрощает
дальнейшие рассуждения. Стал теперь окончательным начавшийся с
философии Платона разрыв между материей и духом или между
душой и телом. Бог отделен от я так же, как и от мира. Фактически
бог так высоко поднялся над миром и людьми, что в философии
Декарта он появляется в конце концов только как общее исходное
начало, которое осуществляет связь между я и миром.
В то время как античная натурфилософия пыталась найти
порядок в бесконечном многообразии вещей и явлений с помощью одного
основного начала, Декарт пытался создать порядок посредством
основополагающего разделения. Однако три части, возникшие
в процессе этого разделения, утрачивали многое в своей сущности,
если любую из них рассматривать отдельно от двух других. В системе
Декарта существенно, что бог присутствует в мире и в я и что я не
может быть отделено от мира. Конечно, Декарт знал неоспоримую
необходимость связи, однако философия и естествознание
следующего периода развивались на основе полярности между «геs соgitans»
(существо мыслящее) и «геs ехtепsа» (существо протяженное),
и естествознание направляло свой интерес прежде
всего на «геs ехtепsа». Влияние картезианского разделения на
человеческое мышление последующих столетий едва ли можно
переоценить. Именно это разделение мы должны подвергнуть критике на
основании развития физики нашего времени.
Основная точка зрения, к которой прежде всего вело
картезианское разделение в отношении «геs ехtепsа», сводится к взгляду,
который можно назвать чем-то вроде метафизического реализма.
Согласно этому взгляду, мир и то, что мы в нем воспринимаем, то
есть протяженные вещи, существуют.
Метафизический реализм Декарта явился исходным пунктом эмпирической
философии: сенсуализма и позитивизма.
Представителями ранней эмпирической философии являются три
философа: Локк, Беркли и Юм. Локк в противовес Декарту учит, что
все знание в конечном счете основано на опыте. При этом речь может
идти или о чувственном опыте, или об опыте, определяющем
особенности нашего мышления. Знание, как говорит Локк, есть понимание
соответствия или несоответствия между идеями. Следующий шаг был
сделан Беркли: если фактически все наше знание основывается на
восприятии, на ощущении, то утверждение, что вещи действительно
существуют, бессмысленно. Если восприятия даны, то уже нельзя
провести никакого различия, существуют ли вещи или не существуют.
Поэтому существование и ощущение одно и то же. Этот способ
доказательства был доведен затем до крайнего скептицизма Юмом,
который отрицал индукцию и закон причинности и благодаря этому
пришел к таким выводам, что, если их принять, они разрушат все
основы эмпирического естествознания.
Философское положение, что все знание в конечном счете
основывается на опыте, в конце концов именно в современном позитивизме
ведет к требованию логического анализа каждого высказывания
о природе. Такое требование, по-видимому, оправданно в
классической физике. Однако с развитием квантовой теории мы узнали, что
оно невыполнимо. Например, слова «координата» и «скорость»
электрона раньше казались имеющими смысл как в отношении их
значения, так и в отношении их возможной связи; фактически в
рамках механики Ньютона они и были ясными и точными понятиями.
Но с точки зрения современной физики они не являются таковыми,
в чем можно убедиться на основании соотношения неопределенностей.
Можно сказать, что они имеют смысл в отношении механики
Ньютона, но не в отношении к природе. Это позволяет сказать, что
никогда нельзя знать с самого начала границы в отношении
применимости определенных понятий при расширении нашего знания.
В особенности этого нельзя знать в том случае, когда это знание ведет в
чрезвычайно далекую область природы, в которую мы можем проникнуть
только с помощью современной техники эксперимента. Поэтому
в этом процессе проникновения мы порою применяем наши понятия,
которые не могут быть логически оправданы и в известной степени
не имеют смысла. Абсолютное выполнение требования строгой
логической ясности, вероятно, не имеет места ни в одной науке.
Современная физика напоминает нам одну старую мудрость: не
ошибается тот, кто молчит.
Связь двух направлений мысли, которые развиты, с одной стороны,
Декартом, с другой — Локком и Беркли, была исследована в
философии Канта, которая явилась началом немецкого идеализма. Та
часть его работы, которая важна для сравнения с современной
физикой, содержится в «Критике чистого разума». Кант поставил
вопрос: основывается ли знание только на опыте или оно происходит
и из других источников? Он пришел к заключению, что наше знание,
по крайней мере частично, априорно и тем самым не выводится из
опыта. Поэтому он делает различие между эмпирическим знанием
и знанием «априори». Далее, он различает аналитические и
синтетические суждения. Аналитические суждения следуют просто из логики,
и отказ от них привел бы к внутренним противоречиям. Суждения не
аналитические называются синтетическими.
Центральным для Канта является вопрос: «Могут ли быть
синтетические суждения априорными?» Кант пытался это доказать,
обращаясь к примерам, в которых, как ему казалось, вышеназванные
критерии выполняются. Пространство и время, по Канту, — априорные
формы созерцания. В случае пространства он выдвигал следующие
метафизические аргументы.
Во-первых, пространство не является эмпирическим понятием,
вытекающим из внешнего опыта. Именно чтобы некоторые ощущения
относились к чему-то вне меня, для этого уже должно лежать в
основе представление о пространстве.
Во-вторых, пространство — необходимое представление априори,
которое лежит в основе всех внешних восприятий. Нельзя
представить, чтобы не было пространства, хотя и можно представить, что
в пространстве ничего нет.
В-третьих, пространство — это не дискурсивное, или, как говорят,
общее понятие отношения вещей, но чистое созерцание. Сначала
можно представить только единое пространство, и если речь идет
о многих пространствах, то понимают под этим только часть одного
и того же единого пространства.
В-четвертых, пространство понимается как некоторая данная
бесконечная величина. Никакое понятие не понимается так, будто оно
содержит в себе бесконечное множество представлений. Однако
пространство понимается именно так. Следовательно,
первоначальное представление о пространстве есть созерцание априори, а не
понятие.
Что касается физики, то Кант в качестве априорных категорий
рассматривал не только пространство и время, но и закон
причинности и понятие субстанции. Позднее он попытался также включить
закон сохранения материи, равенство действия и противодействия и
даже закон тяготения. Ни один физик сегодня не может следовать в этом
вопросе за Кантом, если слово «априори» используется в абсолютном
смысле. В математике Кант рассматривал евклидову геометрию как
априорную. Прежде чем учение Канта об априорности знания
сравнивать с результатами современной физики, мы должны вспомнить
еще другую часть его произведения. В кантовской философии возник
неприятный вопрос — существуют ли действительно вещи? — который
в свое время дал повод к развитию эмпирической философии. Однако
Кант в этом отношении не следовал Беркли и Юму, хотя с точки
зрения логики это было бы вполне последовательно. Он сохранил в
своей философии понятие «вещь в себе» и связал с ним причину
ощущения, которая отлична от самого ощущения. Таким путем он
сохранил связь с реализмом.
Если сравнить учение Канта с результатами современной физики,
то на первый взгляд покажется, будто центральное понятие его
философии — синтетическое суждение априори — полностью разрушено
естественнонаучными открытиями нашего столетия. Теория
относительности изменила наши представления о пространстве и времени,
она выявила новые черты пространства и времени, которые нельзя
было увидеть в кантовских априорных формах чистого созерцания.
Закон причинности в квантовой теории не применяется или, во всяком
случае, применяется не таким образом, как в классической
физике, а закон сохранения материи для элементарных частиц
вообще неверен. Естественно, Кант не мог предвидеть эти открытия.
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ И СОВРЕМЕННОЕ ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ - ОТ НЬЮТОНА ДО ЭЙНШТЕЙНА
Естественно научные понятия могут быть определены в отношении их связей
совершенно исчерпывающе. Эта возможность четко выявилась
впервые в ньютоновских «Началах», и именно по этой причине труд
Ньютона оказал огромное влияние на все развитие естествознания в
последующие столетия. Ньютон начинает свое изложение с нескольких
определений и аксиом, связанных друг с другом таким образом, что
возникает нечто, что можно назвать «замкнутой системой». Каждому
понятию может быть придан математический символ, и затем связи
между различными понятиями изображаются в виде математических
уравнений, которые могут быть записаны с помощью этих символов.
Математическое отображение системы обеспечивает невозможность
возникновения противоречий внутри системы. Таким образом,
возможные движения тел под действием сил представляются в конце
концов в виде возможных решений математического уравнения или
системы уравнений. Система определений и аксиом, могущая быть
записанной в виде некоторого числа уравнений, рассматривается
в таком случае как описание неизменной структуры природы, которая
не может зависеть ни от конкретного места протекания процесса,
ни от конкретного времени и, следовательно, имеет силу, так
сказать, вообще независимо от пространства и времени.
На этом основании система Ньютона долгое время рассматривалась как окончательная. Наука считала, что в дальнейшем ее
задачей является только применение ньютоновской механики ко все
более широким областям опыта. И фактически физика почти в
течение двух столетий развивалась только в этом направлении.
После открытия новых явлений в области электричества и
магнетизма электрические и магнитные силы были уподоблены силам
тяготения, и их влияние на движение тела снова можно было учесть
с помощью аксиом ньютоновской механики. Наконец, в XIX
столетии даже теория теплоты была сведена к механике — благодаря
предположению о том, что теплота в действительности представляет
собой сложное статистическое движение мельчайших частиц
вещества. Соединяя с понятиями ньютоновской механики понятия
математической теории вероятностей, Клаузиусу, Гиббсу и Больцману
удалось показать, что основные законы учения о теплоте могут быть
истолкованы как статистические законы, получающиеся из
ньютоновской механики при ее применении к очень сложным механическим
системам.
До этого момента задачи, поставленные ньютоновской
механикой, последовательно выполнялись, и это сделало возможным
понимание очень широкой области опыта. Первая трудность возникла
при рассмотрении в работах Фарадея и Максвелла
электромагнитного поля. В механике Ньютона сила тяготения считалась чем-то
заданным, а не предметом дальнейших теоретических исследований.
Однако в работах Фарадея и Максвелла силовое поле само стало
объектом исследования. Физики решили узнать, как это поле,
«силовое поле», изменяется как функция пространственных координат
и времени. Поэтому они предприняли попытку найти уравнение
движения для поля, а не элементарные законы движения для тел, на
которые поле действует. Это возвращало к представлениям,
распространенным в эпоху, предшествующую созданию ньютоновской
механики. Действие, как казалось, может передаваться от одного тела
к другому только тогда, когда оба тела касаются друг друга,
например при ударе или посредством трения. Ньютон, напротив,
предположив существование силы, действующей на больших расстояниях,
а именно силы тяготения, ввел в физику новый и очень
примечательный способ передачи действия сил. Теперь в теории силовых полей
можно было в определенном смысле возвратиться к более старым
представлениям о том, что действие всегда передается только от
точки к соседней точке, и в математическом плане это требовало бы
описания поведения полей дифференциальными уравнениями. Это
оказалось действительно возможным, и поэтому описание
электромагнитного поля, данное Максвеллом с помощью известных уравнений,
считалось удовлетворительным решением проблемы сил или силовых
полей. Однако в этом пункте программа, предписанная в свое время
ньютоновской механикой, была фактически видоизменена. Аксиомы
и определения Ньютона относились к телам и их движению. В теории
же Максвелла силовые поля приобрели ту же самую степень
реальности, что и тела в ньютоновской теории.
Необходимо хотя бы кратко перечислить те системы понятий, которые определены
и разработаны в физике к настоящему времени. В наши дни можно
различать четыре большие системы, уже нашедшие свою окончательную форму
Первая система — механика Ньютона . Она
пригодна для описания всех механических процессов, движения
жидкостей и упругих колебаний тел. Она включает акустику, статику,
аэродинамику и гидродинамику. Астрономия, в той степени, в какой
она имеет дело с движениями небесных светил, также принадлежит к этой системе.
Вторая замкнутая в себе система сформировалась в XIX столетии
в связи с теорией теплоты. Хотя в конечном счете теорию теплоты
удалось благодаря созданию так называемой статистической механики
связать с механикой, эту систему было бы лучше все же не
рассматривать как часть механики. Ибо по крайней мере в
феноменологической теории теплоты используется ряд понятий, не имеющих
аналога в других разделах физики, а именно понятия теплоты, удельной
теплоты, энтропии, свободной энергии и т. д. Если от этого
феноменологического описания переходят к статистическому, рассматривая
теплоту как энергию, статистически распределенную по многим степеням
свободы системы, обусловленным атомарным строением вещества,
теория теплоты оказывается тогда связанной с механикой не более,
чем с электродинамикой или какими-нибудь другими разделами
физики. Центральным понятием такого статистического толкования
учения о теплоте является понятие вероятности, тесно связанное с
понятием энтропии в феноменологической теории. Наряду с ним
решающую роль в статистической теории теплоты играет также понятие
энергии.
Третья замкнутая система понятий и аксиом выведена из
электрических и магнитных явлений, получив свою окончательную форму в
первом десятилетии XX века в работах Лоренца, Эйнштейна и
Минковского. Она охватывает электродинамику, специальную теорию
относительности, оптику, магнетизм, и в нее можно включить даже
дебройлевскую теорию волн материи, и при этом — для всех
элементарных частиц различных видов. Правда, волновая механика
Шредингера к этой системе не принадлежит.
Четвертая замкнутая система — квантовая теория, в том
ее виде, как она описана в первых двух главах этой книги. Ее
центральным понятием является функция вероятности, или, если
использовать более строгий математический язык,
«статистическая матрица». Эта система охватывает квантовую и волновую механику, теорию
атомных спектров, химию и теорию других свойств материи, как,
например, проводимости, ферромагнетизма и т. д.
Соотношения между этими четырьмя замкнутыми системами
понятий можно, пожалуй, обрисовать следующим образом. Первая
система содержится в третьей как предельный случай, когда скорость
света можно считать бесконечной; она содержится также в четвертой
как предельный случай, когда планковский квант действия можно
считать бесконечно малым. Первая и отчасти третья системы
необходимы для четвертой как априорное основание для описания
экспериментов. Вторая система может быть без труда связана с
каждой из трех других и особенно важна в соединении с четвертой.
Независимость существования третьей и четвертой систем наводит на
мысль о существовании пятой замкнутой системы понятий, в которой
первая, третья и четвертая содержатся как предельные случаи. Эта
пятая система когда-нибудь будет найдена в связи с теорией
элементарных частиц.
Если теперь рассмотреть еще раз различные замкнутые системы
понятий, которые были созданы в прошлом или, возможно, будут
созданы в будущем с целью научных исследований, то примечательно,
что эти системы располагаются, по-видимому, в направлении
возрастания вклада субъективных элементов в систему понятий.
Классическая физика может рассматриваться как идеализация, при которой
мы говорим о мире как о чем-то полностью от нас самих не зависящем.
Первые три системы понятий соответствуют этой идеализации.
Только первая из этих систем вполне соответствует понятию «априори»
кантовской философии. В четвертой системе понятий, в квантовой
теории, человек выступает как субъект науки — благодаря тем
вопросам, которые ставятся перед природой и которые должны быть
сформулированы в априорных понятиях человеческого
естествознания. Квантовая теория уже не допускает вполне объективного
описания природы.
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Лоренц предложил в 1904 году математическое преобразование.
Он ввел гипотезу, что движущиеся тела сокращаются в направлении своего
движения (причем коэффициент сокращения зависит от скорости
тела), а также что в различных системах отсчета измеряются
различные кажущиеся промежутки времени, которые во многих
опытах играют ту же роль, какую до сих пор играли реальные
промежутки времени.
Решающий шаг был сделан в 1905 году Эйнштейном,
истолковавшим кажущееся время в преобразованиях Лоренца как время
реальное и исключившим из рассмотрения время, которое Лоренц
называл «истинным». Это означало изменение оснований физики —
совершенно неожиданное и радикальное изменение, для
которого именно и была необходима смелость молодого и
революционного гения. Чтобы сделать этот шаг в плане математического
описания природы, надо было лишь применить к опыту
преобразование Лоренца непротиворечивым образом. Однако благодаря новому
истолкованию этого преобразования изменялись представления
физиков о структуре пространства и времени, и многие проблемы
физики предстали поэтому в новом свете.
Решающее изменение затрагивает структуру
пространства и времени. Очень трудно описать это изменение словами обычного
языка без применения математики, так как обычные слова
«пространство» и «время» уже относятся к структуре пространства и времени,
представляющей собой идеализацию и упрощение действительной
структуры. Несмотря на это, необходимо попытаться описать новую
структуру, и, пожалуй, это можно сделать следующим образом. Когда
мы употребляем слово «прошлое», то тем самым имеем в виду все те
события, о которых мы, по крайней мере в принципе, можем что-то
знать и получить какие-то сведения. Подобным же образом слово
«будущее» охватывает все те события, на которые мы, по крайней
мере в принципе, еще можем воздействовать, которые мы можем как-то
пытаться изменить или воспрепятствовать их свершению. Хотя сразу
трудно утверждать, почему эти определения слов «прошлое» и
«будущее» следует считать особенно целесообразными, но можно легко
показать, что они в самом деле очень точно соответствуют обычному
употреблению этих выражений. Если их употребляют подобным
образом, то, как показывают результаты многих экспериментов, область
событий, относимых к будущему или прошлому, не зависит от
состояния движения или других свойств наблюдателя. На более строгом
математическом языке можно сказать, что введенное определение
инвариантно относительно перемещений наблюдателя. Оно
справедливо как в ньютоновской механике, так и в теории относительности
Эйнштейна.
Но здесь возникает существенное различие: в классической теории
мы принимаем, что будущее и прошлое отделены друг от друга
бесконечно малым интервалом времени, который можно назвать
настоящим мгновением. В теории же относительности мы видели, что
дело обстоит несколько иначе. Будущее отделено от прошлого
конечным интервалом времени, длительность которого зависит от
расстояния до наблюдателя. Какое угодно воздействие может
распространяться только со скоростью, которая меньше или равна скорости
распространения света. Поэтому наблюдатель в данное мгновение
не может ни знать, ни оказать влияние на событие, происшедшее
в некоторой удаленной точке в промежутке между двумя
характеристическими моментами времени. Первый момент — мгновение,
в которое должен быть послан из места события световой сигнал,
который достигнет наблюдателя в момент наблюдения. Другой
момент — мгновение, в которое световой сигнал, посланный
наблюдателем в момент наблюдения, достигает места события. Весь конечный
интервал времени между обоими этими мгновениями может быть
назван для наблюдателя в данный момент наблюдения «настоящим».
Ибо любое событие, происшедшее в этот интервал времени, не может
в момент выполнения наблюдения ни стать известным наблюдателю,
ни испытать какое-либо воздействие последнего, и именно так было
определено понятие «настоящее». Всякое событие, имеющее место
между обоими характеристическими моментами времени, может быть
названо «одновременным с актом наблюдения».
По-видимому, наиболее важным следствием принципа
относительности является установление свойства инерции энергии, или
эквивалентности массы и энергии. Так как скорость света играет
роль предельной скорости, которая никогда не может быть
достигнута никаким материальным телом, то можно легко понять, что
движущееся тело должно приобретать ускорение с большим трудом,
чем еще покоящееся тело. Инерция, стало быть, увеличивается
с возрастанием кинетической энергии. Говоря обобщенно, каждый
вид энергии несет в себе определенную инерцию, то есть массу, и
масса, соответствующая данной энергии, равна этой энергии, деленной
на квадрат скорости света. Всякая энергия несет, стало быть,
с собой массу, но даже очень большие — по обычным понятиям —
количества энергии дают все-таки лишь очень небольшое
увеличение массы, и это является причиной того, что связь массы и энергии
ранее не была обнаружена. Два закона — закон сохранения массы
и сохранения энергии — потеряли свою независимую друг от друга
справедливость и оказались объединенными в единый закон, который
можно назвать законом сохранения энергии или массы.
Можно снова поставить очень старые философские
вопросы, занимавшие человеческий разум со времени самых ранних
эпох философии и науки: конечно или бесконечно пространство?
Что было до начала времени? Что будет в конце времени? Или у
времени нет ни начала, ни конца? Эти вопросы нашли различные ответы
в различных религиях и философских системах. В философии
Аристотеля, например, все пространство вселенной представлялось как
конечное, хотя оно и было бесконечно делимо. Пространство
возникает благодаря протяженности тел, оно в известном смысле
растягивается телами. Поэтому там, где нет никаких тел, нет и пространства.
Вселенная состоит из Земли, Солнца и звезд — конечного числа тел.
По ту сторону сферы неподвижных звезд нет никакого пространства.
Поэтому пространство вселенной и было конечным. В философии
Канта этот вопрос принадлежал к тому, что он назвал
«антиномиями»,— к числу вопросов, на которые нельзя ответить, так как два
различных доказательства ведут к взаимно противоположным
выводам. Пространство не может быть конечным, потому что мы не можем
себе представить «конец» пространства. И какой бы точки
пространства мы ни достигли, мы всегда представляем себе, что можем
двигаться еще дальше. Но пространство не может быть и бесконечным,
потому что пространство — это нечто, что мы можем себе
представить, иначе понятия пространства не возникло бы вовсе, а мы не
можем представить себе бесконечное пространство. В отношении
этого второго утверждения доказательство Канта нельзя передать
дословно. Утверждение «пространство бесконечно» означает для нас
нечто негативное: мы не можем дойти до «конца» пространства.
Для Канта, однако, бесконечность пространства означает нечто
действительно данное, нечто, что «существует» в смысле, который мы
едва ли можем выразить. Кант приходит к выводу, что на вопрос о
том, конечно или бесконечно пространство, нельзя дать никакого
рационального ответа, потому что вселенная в целом не может быть
предметом нашего опыта.
Подобное же положение возникает и относительно проблемы
бесконечности времени. В исповеди Августина, например, вопрос
поставлен в следующей форме: «Что делал бог до того, как он создал
мир?» Августин не был удовлетворен известным ответом: «Бог был
занят тем, что создавал ад для людей, задающих глупые вопросы».
Это был бы слишком дешевый ответ, полагает Августин; и он
пытается рационально проанализировать проблему: только для нас время
течет, только мы ожидаем его как будущее, оно протекает для нас
как настоящее мгновение, и мы вспоминаем о нем, как о прошлом.
Но бог не находится во времени. Тысяча лет для него — что один
день, и один день — что тысяча лет. Время было создано вместе
с миром, оно, стало быть, принадлежит миру, и поэтому в то время,
когда не существовало вселенной, не было и никакого времени. Для
бога весь ход событий во вселенной был дан сразу. Значит, не было
никакого времени до того, как мир был создан богом.
Наши современные астрономические познания не позволяют
окончательно решить, какую из нескольких возможных моделей следует
выбрать. Может оказаться, что пространство вселенной конечно.
Но это не означало бы, что в каком-нибудь месте есть «конец»
вселенной. Это вело бы только к тому, что если бы мы все далее и далее
продвигались во вселенной в одном определенном направлении, то в
конце концов должны были бы возвратиться к точке, из которой
начали движение. Положение, стало быть, напоминало бы двумерную
геометрию на поверхности Земли, где мы также, если будем двигаться
из определенной точки все далее и далее, скажем, в восточном
направлении, в конце концов возвратимся к этой точке с запада.
Что касается времени, то здесь, кажется, что-то вроде «начала»
имело место. Многие наблюдения указывают на то, что вселенная
около 12 миллиардов лет назад имела «начало» или, во всяком
случае, что в то время материя вселенной была сконцентрирована
в значительно меньшем объеме пространства, чем сейчас, и что с того
времени вселенная все еще продолжает расширяться из этого
небольшого объема с различными скоростями. Это одно и то же время в
12 миллиардов лет все снова и снова появляется во многих различных
наблюдениях, например возраста метеоритов, минералов на Земле и
т. д., и поэтому было бы, вероятно, затруднительно найти этому
объяснение, совершенно отличное от идеи возникновения мира
12 миллиардов лет назад. Если идея «возникновения» в этой форме окажется
правильной, то это будет означать, что по ту сторону указанного
момента времени — то есть ранее чем 12 миллиардов лет назад —
понятие времени должно претерпеть существенные изменения. Это более
осторожное заключение становится на место простой формулировки о
создании мира. При современном состоянии астрономических
наблюдений эти вопросы геометрии пространства-времени еще не могут
быть решены с какой-нибудь степенью надежности. Но уже довольно
интересно знать, что эти вопросы, возможно, позднее смогут быть
решены в один прекрасный момент на прочной основе
астрономических знаний.
|
|
|
|